La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 1 de sep. de 2010, 6:17 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 (a) Demuestre que existe exactamente una función $ f : \mathbb Q^+ \to \mathbb Q^+$ que satisface las siguientes condiciones: (i) si $0 < q < \frac 12$ , entonces $f(q)=1+f \left( \frac{q}{1-2q} \right);$ (ii) si $1 < q \leq 2$ , entonces $f(q) = 1+f(q + 1);$ (iii) $f(q)f(1/q) = 1$ para todo $q \in \mathbb Q^+.$ (b) Encuentre el número racional más pequeño $q \in \mathbb Q^+$ tal que $f(q) = \frac{19}{92}.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de sep. de 2021, 12:21 p. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Usted tiene un número entero de $4$ dígitos que es un cuadrado perfecto. Otro número se construye sumando $1$ al dígito de las unidades, restando $1$ al dígito de las decenas, sumando $1$ al dígito de las centenas y restando $1$ al dígito de los millares del número original. Si el número que obtiene también es un cuadrado perfecto, encuentre el número original. ¿Es único? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 9 de junio de 2025, 10:50 a. m. • 1 Y Y por cubres Sean $x, y, z$ números reales tales que $x + y^2 + z^3 = 4$. Demuestre que se cumple la siguiente desigualdad: \[x^2 + y^2 + z^2 > x + y + z.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 9 de junio de 2025, 10:47 a. m. • 1 Y Y por expsaggaf Se nos da una sucesión de $n > 1$ monedas. Defina un operador como una lista no vacía de $k$ enteros positivos distintos $(a_1, a_2, ..., a_k)$, todos los cuales son menores o iguales a $n$, lo cual indica que debemos voltear cada una de las monedas en los índices (posiciones) $a_1, a_2, ..., a_k$. Sea $S$ una lista de $n + 1$ operadores distintos. Demuestre que podemos elegir una sublista no vacía $T$ de $S$ que consista en operadores distintos, tal que después de aplicar todos los operadores de $T$ a la sucesión de $n$ monedas, obtengamos nuevamente la configuración inicial (por ejemplo, si comenzamos con $n$ caras, también terminamos con $n$ caras). Ejemplo de operador: Si $n = 4$, comenzamos con $TTHT$ y aplicamos el operador $(1, 3)$, obtenemos $HTTT$. Z K Y

En el tetraedro $A_1A_2A_3A_4$, se colocan esferas $\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4$ de tal manera que cada esfera $\omega_i$ es tangente en el vértice $A_i$ y las esferas no se intersecan entre sí. Otra esfera $\omega$ es tangente externamente a $\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4$ en los puntos $B_1, B_2, B_3, B_4$ respectivamente. Demuestre que las rectas $A_1B_1$, $A_2B_2$, $A_3B_3$, $A_4B_4$ se intersecan en un único punto.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 918 publicaciones mathisreal #1 h 8 de oct. de 2018, 6:18 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Los $2018$ habitantes de una ciudad están divididos en dos grupos: los caballeros (que solo dicen la verdad) y los mentirosos (que solo dicen mentiras). Los habitantes se sentaron en un círculo y todos dijeron: "Mis dos vecinos (a la izquierda y a la derecha) son mentirosos". Después de esto, un habitante salió del círculo. Los $2017$ habitantes se sentaron de nuevo en un círculo (no necesariamente en el mismo orden), y todos dijeron: "Ninguno de mis dos vecinos (a la izquierda y a la derecha) es del mismo grupo que yo". ¿Podemos determinar el grupo del habitante que salió de la ciudad? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 8 de oct. de 2018, 6:50 p. m. Razón: ¡¡Lo siento!! Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 11:54 PM Y por ¿De cuántas maneras se puede pesar una carga de $10,000$ unidades utilizando dos pesas de cada una de $1,3,9,\ldots,3^{10}$ unidades y una balanza de dos platillos? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 9 de junio de 2025, 10:28 a. m. • 1 Y Y por PikaPika999 Sea $n > 1$ un entero positivo y sea $m > 2$ un divisor de $2n$. Demuestre que el número $n^2$ puede escribirse como la suma de $m$ cuadrados perfectos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de enero de 2026, 2:23 PM • 1 Y Y por cubres En el plano, se dan tres círculos, cualesquiera dos de los cuales están posicionados externamente y no se intersecan. Usando solo regla y compás, construya un punto desde el cual las longitudes de las tangentes trazadas a los tres círculos sean iguales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 14 de enero de 2026, 2:24 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 11:57 PM Y por Demuestre que existe un conjunto infinito de polinomios con coeficientes enteros que no pueden descomponerse en un producto de polinomios con coeficientes enteros, tales que los números $1,2,3,4,5$ toman el mismo valor de $5$ . Z K Y