La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. gavrilos 233 publicaciones gavrilos #1 h 23 de junio de 2014, 11:27 a. m. • 4 Y Y por HWenslawski, Adventure10, Mango247, ItsBesi Para números reales positivos $a,b,c$ con $abc=1$ demuestre que $\left(a+\frac{1}{b}\right)^{2}+\left(b+\frac{1}{c}\right)^{2}+\left(c+\frac{1}{a}\right)^{2}\geq 3(a+b+c+1)$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jgamer2768 7 publicaciones jgamer2768 #1 h 17 de octubre de 2024, 6:12 PM • 2 Y Y por ehuseyinyigit, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo, $H$ su ortocentro y $\Gamma$ su circuncírculo. Sea $J$ el punto diametralmente opuesto a $A$ en $\Gamma$. Los puntos $D$, $E$ y $F$ son los pies de las alturas desde $A$, $B$ y $C$, respectivamente. La recta $AD$ corta a $\Gamma$ nuevamente en $P$. El circuncírculo de $EFP$ corta a $\Gamma$ nuevamente en $Q$. Sea $K$ el segundo punto de intersección de $JH$ con $\Gamma$. Demuestre que $K$, $D$ y $Q$ son colineales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 918 publicaciones mathisreal #1 h 8 de oct. de 2018, 6:18 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Los $2018$ habitantes de una ciudad están divididos en dos grupos: los caballeros (que solo dicen la verdad) y los mentirosos (que solo dicen mentiras). Los habitantes se sentaron en un círculo y todos dijeron: "Mis dos vecinos (a la izquierda y a la derecha) son mentirosos". Después de esto, un habitante salió del círculo. Los $2017$ habitantes se sentaron de nuevo en un círculo (no necesariamente en el mismo orden), y todos dijeron: "Ninguno de mis dos vecinos (a la izquierda y a la derecha) es del mismo grupo que yo". ¿Podemos determinar el grupo del habitante que salió de la ciudad? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 8 de oct. de 2018, 6:50 p. m. Razón: ¡¡Lo siento!! Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 9 de junio de 2025, 10:50 a. m. • 1 Y Y por cubres Sean $x, y, z$ números reales tales que $x + y^2 + z^3 = 4$. Demuestre que se cumple la siguiente desigualdad: \[x^2 + y^2 + z^2 > x + y + z.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de sep. de 2021, 12:21 p. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Usted tiene un número entero de $4$ dígitos que es un cuadrado perfecto. Otro número se construye sumando $1$ al dígito de las unidades, restando $1$ al dígito de las decenas, sumando $1$ al dígito de las centenas y restando $1$ al dígito de los millares del número original. Si el número que obtiene también es un cuadrado perfecto, encuentre el número original. ¿Es único? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de sep. de 2018, 1:39 p. m. • 3 Y Y por centslordm, Adventure10, Mango247 En un paralelogramo $ABCD$ , sea $M$ el punto en el lado $BC$ tal que $MC = 2BM$ y sea $N$ el punto del lado $CD$ tal que $NC = 2DN$ . Si la distancia del punto $B$ a la recta $AM$ es $3$ , calcule la distancia del punto $N$ a la recta $AM$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 10 de sep. de 2018, 1:39 p. m. Razón: edición de nivel Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. gavrilos 233 publicaciones gavrilos #1 h 23 de junio de 2014, 11:25 a. m. • 5 Y Y por ahmedosama, Adventure10, Mango247, ItsBesi y otro usuario más. Encuentre todas las ternas de números primos $(p,q,r)$ que satisfacen $3p^{4}-5q^{4}-4r^{2}=26$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por gavrilos, 25 de junio de 2014, 6:59 a. m. Z K Y

En el tetraedro $A_1A_2A_3A_4$, se colocan esferas $\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4$ de tal manera que cada esfera $\omega_i$ es tangente en el vértice $A_i$ y las esferas no se intersecan entre sí. Otra esfera $\omega$ es tangente externamente a $\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4$ en los puntos $B_1, B_2, B_3, B_4$ respectivamente. Demuestre que las rectas $A_1B_1$, $A_2B_2$, $A_3B_3$, $A_4B_4$ se intersecan en un único punto.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 11:54 PM Y por ¿De cuántas maneras se puede pesar una carga de $10,000$ unidades utilizando dos pesas de cada una de $1,3,9,\ldots,3^{10}$ unidades y una balanza de dos platillos? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de sep. de 2021, 12:26 p. m. Y por Cada punto en un círculo está coloreado con uno de $10$ colores. ¿Es cierto que para cualquier coloración existen $4$ puntos del mismo color que son vértices de un cuadrilátero con dos lados paralelos (un trapecio isósceles o un rectángulo)? Z K Y