Para cuantos valores del numero real b la ecuacion x^2-bx+80=0 tiene dos soluciones enteras pares distintas?

En la figura, las rectas forman un angulo de 60o y los circulos son tangentes entre si y a las rectas. Si el circulo pequeno tiene radio 1 y el circulo grande tiene radio 9, ¿cual es el radio del circulo de enmedio?

The rectangle in the figure is divided into squares of three different sizes. If the side of the smallest one measures 20 cm, what is the length of the bold line?

El conjunto de fichas de domino consta de 28 fichas formadas con todas las posibles combinaciones de dos numeros del 0 al 6 (sin importar el orden entre los dos numeros e incluyendo las combinaciones en que los dos numeros son iguales). ¿Cual es la suma de todos los numeros en el conjunto?

En la figura se muestran 5 recipientes con capacidad de un litro, todos de la misma altura. Si ponemos medio litro de agua en cada recipiente, ¿en cuál de ellos será mayor la altura del agua?

Daniel tiene 9 monedas, cada una de 2 pesos; su hermana Rocío tiene 8 monedas, cada una de 5 pesos. ¿Cuál es el mínimo número de monedas que deben intercambiar para que al final tengan el mismo dinero exactamente? (En cada intercambio Daniel le da una moneda a Rocío y, al mismo tiempo, Rocío le da una moneda a Daniel).

Cristina, Julio y Olga viven alrededor de un lago. Sus casas están conectadas por caminos como se muestra en la figura. Si Olga va a casa de Cristina pasando por la casa de Julio, recorre 1 Km más que si usara el camino directo. Si Julio va a casa de Olga pasando por la casa de Cristina, recorre 5 Km más que si usara el camino directo. El camino de casa Cristina a la casa de Julio pasando por casa de Olga es 7 Km más largo que la ruta directa. ¿Cuál es la longitud del camino más corto entre las tres casas?

Sean $a$, $b$ y $c$ numeros distintos de 0. Los numeros $-2a^{4}b^{3}c^{2}$ y $3a^{3}b^{5}c^{-4}$ tienen el mismos signo.?Cual de las siguientes desigualdades es cierta necessariamente?

Miguel y Tere deciden jugar una carrera. Miguel corre alrededor del perímetro de la alberca que se muestra en la figura, mientras que Tere nada a lo largo de la alberca. Miguel corre tres veces más rápido de lo que nada Tere. Tere nadó seis veces la longitud de la alberca en el mismo tiempo en que Miguel corrió cinco veces alrededor de la alberca. ¿Cuál es el ancho de la alberca?

Un pedazo cuadrado de papel se dobla dos veces de tal forma que el resultado es otro cuadrado. Si se corta una de las esquinas del cuadrado ya doblado, ¿cual de las piezas que se muestran no se puede obtener?