La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de enero de 2026, 3:02 PM Y por Demuestre que $n$ puntos distintos con una distancia entera entre cualesquiera dos puntos en el plano no pueden estar contenidos en un círculo con radio $\sqrt{\dfrac{6n}{17}}-1$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 14 de enero de 2026, 3:04 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 28 de junio de 2024, 9:28 a. m. Y por Para un entero positivo $n$ , sea $\alpha(n)$ la media aritmética de los divisores de $n$ , y sea $\beta(n)$ la media aritmética de los números $k \le n$ tales que $\text{gcd}(k,n)=1$ . Determine todos los enteros positivos $n$ tales que $\alpha(n)=\beta(n)$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. v4913 1656 publicaciones v4913 #1 h 9 de abril de 2022, 10:30 PM • 5 Y Y por centslordm, RedFlame2112, CyclicISLscelesTrapezoid, fathalishah, cubres Una sucesión infinita de enteros positivos $a_1, a_2, \dots$ se llama $buena$ si (1) $a_1$ es un cuadrado perfecto, y (2) para cualquier entero $n \ge 2$, $a_n$ es el entero positivo más pequeño tal que $$na_1 + (n-1)a_2 + \dots + 2a_{n-1} + a_n$$ es un cuadrado perfecto. Demuestre que para cualquier sucesión buena $a_1, a_2, \dots$, existe un entero positivo $k$ tal que $a_n=a_k$ para todos los enteros $n \ge k$. (republicando porque el otro hilo no fue movido) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tobiSALT 108 publicaciones tobiSALT #1 h 6 de junio de 2025, 10:31 a. m. Y en cada celda de una cuadrícula de $4 \times 11$, se escribe el número 1. Un movimiento consiste en elegir un entero positivo $k$ y una celda, y luego multiplicar los números en esa celda y sus vecinos por $k$. ¿Es posible, después de un número finito de movimientos, que cada celda de la cuadrícula contenga el número $2025^{2026}$? Nota: Dos celdas se consideran vecinas si comparten un lado. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. JustPostNorthKoreaTST 41 publicaciones JustPostNorthKoreaTST #1 h 3 de agosto de 2025, 5:58 a. m. Y por Considere un grafo completo $K_n$ de $n$ vértices, donde $n \ge 3$. Cada arista está coloreada con uno de tres colores, y cada color se utiliza en al menos una arista. Encuentre el entero positivo mínimo $k$ tal que para cualquier coloración de aristas de este tipo y cualquier color $C$ elegido de los tres colores, sea posible recolorear a lo sumo $k$ aristas con el color $C$ de modo que el subgrafo que consiste en todas las aristas de color $C$ sea conexo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. carlosbr 500 publicaciones carlosbr #1 h 11 de mayo de 2006, 1:22 AM • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los números enteros positivos $n$ tales que $[\sqrt{n}]-2$ divide a $n-4$ y $[\sqrt{n}]+2$ divide a $n+4$. Nota: $[r]$ denota la parte entera de $r$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 28 de junio de 2024, 9:33 a. m. • 1 Y Y por Just1 Player Zero y Player One juegan un juego en un tablero de $n \times n$ ( $n \ge 1$ ). Las columnas de este tablero de $n \times n$ están numeradas $1,2,4,\dots,2^{n-1}$ . Por turnos, los jugadores colocan su propio número en una de las celdas libres (por lo tanto, Player Zero coloca un $0$ y Player One coloca un $1$ ). Player Zero comienza. Cuando el tablero está lleno, el juego termina y cada fila produce un número (en binario inverso) obtenido al sumar los valores de las columnas con un $1$ en esa fila. Por ejemplo, cuando $n=4$ , una fila con $0101$ produce el número $0 \cdot1+1 \cdot 2+0 \cdot 4+1 \cdot 8=10$ . a) ¿Para qué números naturales $n$ puede Player One asegurarse siempre de que al menos uno de los números de las filas sea divisible por $4$ ? b) ¿Para qué números naturales $n$ puede Player One asegurarse siempre de que al menos uno de los números de las filas sea divisible por $3$ ? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ ABC$ un triángulo equilátero de centro $ O$ , y $ M\in BC$ . Sean $ K,L$ las proyecciones de $ M$ sobre los lados $ AB$ y $ AC$ respectivamente. Demuestre que la recta $ OM$ pasa por el punto medio del segmento $ KL$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 14 de junio de 2024, 9:51 a. m. • 2 Y Y por NO_SQUARES, mxsail Decida si existe un entero positivo $n$ máximo tal que la desigualdad \[\frac{\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}}{2} \ge \sqrt[n]{\frac{a^n+b^n}{2}}\] se cumpla para todos los números reales positivos $a$ y $b$. Si existe tal entero positivo $n$ máximo, determínelo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Equinox8 1744 publicaciones Equinox8 #1 h 11 de mar. de 2025, 11:28 p. m. Y por Sea $A=\underbrace{999\ldots 9}_{2024\text{ veces}}$ y $B=\underbrace{444\ldots 4}_{2024\text{ veces}}$. Encuentre la suma de los dígitos de: $A+B$ $A\times B$ Justifique su respuesta. Z K Y