La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 14 de junio de 2024, 9:48 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $k>2$ un entero positivo tal que el número de $k$ dígitos $n_k=133\dots 3$, que consiste en un dígito $1$ seguido de $k-1$ dígitos $3$, es primo. Demuestre que $24 \mid k(k+2)$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 9 de junio de 2007, 10:49 a. m. • 9 Y Y por IstekOlympiadTeam, Adventure10, Mango247, Pilllopillo, cubres, AbdulWaheed y otros 3 usuarios Determine todos los pares de números naturales $(x; n)$ que satisfacen la ecuación \[x^{3}+2x+1 = 2^{n}.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 2:55 PM Y por Demuestre la siguiente sentencia: Si un número natural $n$ es mayor que $2$, entonces la ecuación diofántica $$x^n + (x + 1)^n = (x + 2)^n$$ no posee una solución en números naturales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 20 de enero de 2026, 2:55 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 2:54 PM • 1 Y Y por cubres Dos círculos se tocan internamente. En el círculo más grande está inscrito un triángulo equilátero y por sus vértices se trazan las tangentes al círculo más pequeño. Demuestre que la longitud de una de las tres distancias tangentes es igual a la suma de las longitudes de las otras dos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 31 de ago. de 2020, 11:20 a. m. Y por Sean $a, b$ enteros positivos y $p, q$ números primos para los cuales $p \nmid q - 1$ y $q \mid a^p - b^p$. Demuestre que $q \mid a - b$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 8 de junio de 2021, 2:01 PM • 1 Y Y por HWenslawski Sea $ABC$ un triángulo y $D$ un punto en el interior del triángulo, tal que $\angle DBC=60^{\circ}$ y $\angle DCB=\angle DAB=30^{\circ}$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de $AC$ y $BC$, respectivamente. Demuestre que $\angle DMN=90^{\circ}$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 8 de junio de 2021, 2:02 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:01 a. m. • 5 Y Y por giveandtake, Adventure10, Mango247 y otros 2 usuarios Sean $ x,y,z$ números reales positivos tales que $ x+2y+3z=\frac{11}{12}$ . Demuestre la desigualdad $ 6(3xy+4xz+2yz)+6x+3y+4z+72xyz\le \frac{107}{18}$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MathsLion 113 publicaciones MathsLion #1 h 20 de dic. de 2020, 10:12 a. m. • 2 Y Y por buratinogigle, Inconsistente En el pentágono convexo $ABCDE$, los puntos $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$, $E_1$ son las intersecciones de los pares de diagonales $(BD, CE)$, $(CE, DA)$, $(DA, EB)$, $(EB, AC)$ y $(AC, BD)$ respectivamente. Demuestre que si cuatro de los cuadriláteros $AB_{1}A_{1}B$, $BC_{1}B_{1}C$, $CD_{1}C_{1}D$, $DE_{1}D_{1}E$ y $EA_{1}E_{1}A$ son cíclicos, entonces el quinto también lo es. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por MathsLion, 20 de dic. de 2020, 10:12 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de dic. de 2020, 11:00 a. m. Y por Hay una tabla vacía con $2^{100}$ filas y $100$ columnas. Alice y Eva se turnan para llenar las celdas vacías de la primera fila de la tabla; Alice juega primero. En cada turno, Alice elige una celda vacía y coloca una cruz en ella; Eva, en cada turno, elige una celda vacía y coloca un cero. Cuando no quedan celdas vacías en la primera fila, las jugadoras pasan a la segunda fila, y así sucesivamente (en cada fila nueva, Alice juega primero). El juego termina cuando todas las filas están llenas. Alice quiere hacer tantas filas diferentes en la tabla como sea posible, mientras que Eva quiere hacer la menor cantidad posible. ¿Cuántas filas diferentes habrá en la tabla si ambas siguen sus mejores estrategias? Propuesto por Denis Afrizonov Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por parmenides51, 20 de dic. de 2020, 11:41 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jjesus 523 publicaciones Jjesus #1 h 27 de noviembre de 2020, 10:32 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo rectángulo, recto en $B$, y sea $M$ el punto medio del lado $BC$. Sea $P$ el punto en la bisectriz del ángulo $\angle BAC$ tal que $PM$ es perpendicular a $BC$ ($P$ está fuera del triángulo $ABC$). Determine el área del triángulo $ABC$ si $PM = 1$ y $MC = 5$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Jjesus, 27 de noviembre de 2020, 10:33 a. m. Z K Y