La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2018, 2:14 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo tal que el triángulo $ABD$ es equilátero y el triángulo $BCD$ es isósceles, con $\angle C = 90^o$ . Si $E$ es el punto medio del lado $AD$ , determine la medida del ángulo $\angle CED$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de sep. de 2018, 4:13 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Daniel elige un entero positivo $n$ y se lo dice a Ana. Con esta información, Ana elige un entero positivo $k$ y se lo dice a Daniel. Daniel dibuja $n$ círculos en una hoja de papel y elige $k$ puntos distintos con la condición de que cada uno de ellos pertenezca a uno de los círculos que dibujó. Luego, borra los círculos y solo quedan visibles los $k$ puntos marcados. A partir de estos puntos, Ana debe reconstruir al menos una de las circunferencias que Daniel dibujó. Determine cuál es el valor más bajo de $k$ que le permite a Ana lograr su objetivo independientemente de cómo Daniel haya elegido las $n$ circunferencias y los $k$ puntos. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 6 de sep. de 2018, 4:14 p. m. Razón: fuente Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 14 de junio de 2024, 9:45 a. m. • 2 Y Y por GeoKing, mxsail Seis espejos cuadráticos se ensamblan para formar un cubo $ABCDEFGH$ con un interior espejado. En cada uno de los ocho vértices, hay un pequeño orificio a través del cual un rayo láser puede entrar y salir del cubo. Un rayo láser entra al cubo por el vértice $A$ en una dirección que no es paralela a ninguno de los lados del cubo. Si el rayo golpea una cara, se refleja; si golpea una arista, la luz es absorbida, y si golpea un vértice, sale del cubo. Para cada entero positivo $n$, determine el conjunto de vértices por los cuales el rayo láser puede salir del cubo después de exactamente $n$ reflexiones. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. square_root_of_3 78 publicaciones square_root_of_3 #1 h 22 de dic. de 2021, 12:06 p. m. • 1 Y Y por itslumi Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $|AB|<|AC|$. Sean $X$ e $Y$ puntos en el arco menor ${BC}$ de la circunferencia circunscrita de $ABC$ tales que $|BX|=|XY|=|YC|$. Suponga que existe un punto $N$ en el segmento $\overline{AY}$ tal que $|AB|=|AN|=|NC|$. Demuestre que la recta $NC$ pasa por el punto medio del segmento $\overline{AX}$. (Ivan Novak) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por square_root_of_3, 22 de dic. de 2021, 12:07 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Agung 89 publicaciones Agung #1 h 1 de ago. de 2010, 11:21 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine el entero positivo $\ N $ más pequeño tal que existen 6 enteros distintos $\ a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6 > 0 $ que satisfacen: (i) $\ N = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 $ (ii) $\ N - a_i$ es un cuadrado perfecto para $\ i = 1,2,3,4,5,6 $ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Agung, 2 de ago. de 2010, 3:55 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de julio de 2019, 7:27 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 En los lados $AB, BC$ y $CA$ de un triángulo $ABC$ se ubican los puntos $P, Q$ y $R$ respectivamente, tales que $BQ = 2QC, CR = 2RA$ y $\angle PRQ = 90^o$. Demuestre que $\angle APR =\angle RPQ$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 12 de sep. de 2021, 3:42 a. m. • 1 Y Y por x3yukari Sea $s (n)$ la suma de los dígitos de un entero positivo $n$. Usando seis dígitos diferentes, formamos tres números de 2 dígitos $p, q, r$ tales que $$p \cdot q \cdot s(r) = p\cdot s(q) \cdot r = s (p) \cdot q \cdot r.$$ Encuentre todos los números $p, q, r$ tales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 12 de sep. de 2021, 8:33 a. m. Motivo: Error tipográfico Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de sep. de 2018, 1:39 p. m. • 3 Y Y por centslordm, Adventure10, Mango247 En un paralelogramo $ABCD$ , sea $M$ el punto en el lado $BC$ tal que $MC = 2BM$ y sea $N$ el punto del lado $CD$ tal que $NC = 2DN$ . Si la distancia del punto $B$ a la recta $AM$ es $3$ , calcule la distancia del punto $N$ a la recta $AM$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 10 de sep. de 2018, 1:39 p. m. Razón: edición de nivel Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 29 de octubre de 2005, 7:07 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario Encuentre todos los enteros positivos que tienen exactamente 16 divisores positivos $1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_{16} =n$ tales que el divisor $d_k$ , donde $k = d_5$ , es igual a $(d_2 + d_4) d_6$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 23 de sep. de 2020, 1:53 p. m. Y por Determine todos los enteros $m\ge2$ para los cuales existe un entero $n\ge1$ tal que $\gcd(m,n)=d$ y $\gcd(m,4n+1)=1$. Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de sep. de 2021, 1:09 p. m. Z K Y