La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2025, 2:29 PM Y por Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo y sean $M$, $N$, $P$ y $Q$ los puntos medios de los lados $AB$, $CD$, $BC$ y $DA$ respectivamente. La recta $MN$ corta a los segmentos $AP$ y $CQ$ en los puntos $X$ e $Y$, respectivamente. Suponga que $MX = NY$. Demuestre que $\text{area}(ABCD) = 4 \cdot \text{area}(BXDY).$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por BR1F1SZ, 25 de enero de 2025, 2:29 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. AlanLG 241 publicaciones AlanLG #1 h 30 de nov. de 2022, 11:57 p. m. Y por A Un entero positivo $n$ es $inverosimil$ si existen $n$ enteros, no necesariamente distintos, tales que la suma y el producto de estos enteros son iguales a $n$. ¿Cuántos enteros positivos menores o iguales a $2022$ son $inverosimils$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. AlanLG 241 publicaciones AlanLG #1 h 1 de dic. de 2022, 12:03 a. m. Y Esteban el alquimista tiene $8088$ piezas de cobre, $6066$ piezas de bronce, $4044$ piezas de plata y $2022$ piezas de oro. Él puede tomar dos piezas de metales diferentes y usar un martillo mágico para convertirlas en dos piezas de metales diferentes a las que tomó y diferentes entre sí. Encuentre el mayor número de piezas de oro que Esteban puede obtener después de usar el martillo mágico un número finito de veces. $\textbf{Nota:}$ Si Esteban toma una pieza de cobre y una de bronce, entonces las convierte en una pieza de plata y una de oro. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Matematika 139 publicaciones Matematika #1 h 26 de julio de 2013, 8:43 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo y $Q$ un punto en la bisectriz interna del ángulo $\angle BAC$ . El círculo $\omega_1$ está circunscrito al triángulo $BAQ$ e interseca al segmento $AC$ en el punto $P \neq C$ . El círculo $\omega_2$ está circunscrito al triángulo $CQP$ . El radio del círculo $\omega_1$ es mayor que el radio de $\omega_2$ . El círculo centrado en $Q$ con radio $QA$ interseca al círculo $\omega_1$ en los puntos $A$ y $A_1$ . El círculo centrado en $Q$ con radio $QC$ interseca a $\omega_1$ en los puntos $C_1$ y $C_2$ . Demuestre que $\angle A_1BC_1 = \angle C_2PA$ . Propuesto por Matija Bucić. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de oct. de 2010, 11:50 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sea $(a_n)_1^{\infty}$ una sucesión tal que $a_n \le a_{n+m} \le a_n + a_m$ para todos los enteros positivos $n$ y $m$. Demuestre que $\frac{a_n}{n}$ tiene un límite cuando $n$ tiende a infinito. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 3:38 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a, b, c, d$ una permutación de los números $1, 9, 8, 4$ y sea $n = (10a + b)^{10c+d}$. Encuentre la probabilidad de que $1984!$ sea divisible por $n.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 13 de oct. de 2010, 10:24 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a, b, c$ enteros no negativos tales que $a \le b \le c, 2b \neq a + c$ y $\frac{a+b+c}{3}$ es un entero. ¿Es posible encontrar tres enteros no negativos $d, e$ y $f$ tales que $d \le e \le f, f \neq c$ y tales que $a^2+b^2+c^2 = d^2 + e^2 + f^2$? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M4RI0 639 publicaciones M4RI0 #1 h 22 de mayo de 2006, 8:56 PM • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que no existen enteros positivos $x$ e $y$ tales que $x^2+y+2$ e $y^2+4x$ sean cuadrados perfectos Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 13 de oct. de 2010, 10:21 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a, b, c$ números naturales tales que $a+b+c = 2pq(p^{30}+q^{30})$, siendo $p > q$ dos enteros positivos dados. $(a)$ Demuestre que $k = a^3 + b^3 + c^3$ no es un número primo. $(b)$ Demuestre que si $a\cdot b\cdot c$ es máximo, entonces $1984$ divide a $k$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Iveela 177 publicaciones Iveela #1 h 20 de octubre de 2025, 3:16 PM Y por Sea $a, b, c, d$ enteros no negativos. Suponga que $\varphi(2^a(2b + 1)) = (2^c(2d + 1))$. Demuestre lo siguiente: $a \leq c$. $b \geq 2d + 1$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Iveela, 21 de octubre de 2025, 8:01 AM Z K Y