La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 13 de oct. de 2010, 10:19 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $P$ un polígono plano convexo con ángulos iguales. Sean $l_1,\cdots, l_n$ sus lados. Demuestre que una condición necesaria y suficiente para que $P$ sea regular es que la suma de las razones $\frac{l_i}{l_{i+1}} (i = 1,\cdots, n; l_{n+1}= l_1)$ sea igual al número de lados. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 1:14 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre una sucesión de números naturales $a_i$ tal que $a_i = \displaystyle\sum_{r=1}^{i+4} d_r$ , donde $d_r \neq d_s$ para $r \neq s$ y $d_r$ divide a $a_i$ . Z K Y

Para un entero positivo dado $n$, determine el menor entero $k$ tal que sea posible colocar los números $1, 2, 3, \dots, 2n$ alrededor de un círculo de modo que la suma de cada $n$ números consecutivos tome uno de a lo sumo $k$ valores.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Iveela 177 publicaciones Iveela #1 h 20 de octubre de 2025, 3:13 PM Y por Defina $a_0 = 2^{2025}$. Dos jugadores se turnan para añadir el término $a_n = a_{n - 1} + 1$ o $a_n = S(a_{n - 1})$ a la sucesión. Si en algún momento la sucesión contiene tres términos idénticos o cuatro términos que forman una progresión aritmética, el juego termina y la última persona en añadir un término a la sucesión gana. Suponiendo que ambos jugadores juegan de manera óptima, determine qué jugador ganará. (Como es habitual, $S(x)$ denota la suma de los dígitos de $x$). Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por Iveela, 20 de octubre de 2025, 3:13 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de oct. de 2010, 11:53 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Construya un triángulo escaleno tal que \[a(\tan B - \tan C) = b(\tan A - \tan C)\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ComplexPhi 455 publicaciones ComplexPhi #1 h 4 de feb. de 2015, 10:08 a. m. • 2 Y Y por Adventure10 y otro usuario Sea $O_1$ un punto en el exterior del círculo $\omega$ de centro $O$ y radio $R$, y sean $O_1N$, $O_1D$ los segmentos tangentes desde $O_1$ al círculo. En el segmento $O_1N$ considere el punto $B$ tal que $BN=R$. Sea la recta que pasa por $B$ paralela a $ON$ que interseca al segmento $O_1D$ en $C$. Si $A$ es un punto en el segmento $O_1D$ distinto de $C$ tal que $BC=BA=a$, y si el incírculo del triángulo $ABC$ tiene radio $r$, entonces encuentre el área del $\triangle ABC$ en términos de $a, R, r$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 13 de oct. de 2010, 11:02 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos ciclistas parten simultáneamente de un punto $P$ en una pista circular con velocidades constantes $v_1, v_2 (v_1 > v_2)$ y en el mismo sentido. Un peatón parte de $P$ al mismo tiempo, moviéndose con una velocidad $v_3 = \frac{v_1+v_2}{12}$. Si el peatón y los ciclistas se mueven en direcciones opuestas, el peatón se encuentra con el segundo ciclista $91$ segundos después de encontrarse con el primero. Si el peatón se mueve en la misma dirección que los ciclistas, el primer ciclista lo alcanza $187$ segundos antes que el segundo. Encuentre el punto donde el primer ciclista alcanza al segundo ciclista por primera vez. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 10:32 a. m. • 1 Y Y por rightways Los enteros $a, b, c, d$ satisfacen $a+b+c+d=0$. Demuestre que $$n=(ab-cd)\cdot(bc-ad)\cdot(ca-bd)$$ es un cuadrado perfecto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 10:36 a. m. Y por Demuestre que para todo entero $n\geq2$ existen dos potencias distintas de $n$ tales que su suma es mayor que $10^{2023}$ y su diferencia positiva es divisible por $2023$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Matematika 139 publicaciones Matematika #1 h 26 de julio de 2013, 8:46 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $S$ el conjunto de enteros positivos. Para cualesquiera $a$ y $b$ en el conjunto, tenemos $GCD(a, b)>1$. Para cualesquiera $a$, $b$ y $c$ en el conjunto, tenemos $GCD(a, b, c)=1$. ¿Es posible que $S$ tenga $2012$ elementos? Propuesto por Ognjen Stipetić. Z K Y