La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. IndoMathXdZ 702 publicaciones IndoMathXdZ #1 h 5 de oct. de 2020, 8:50 p. m. Y los puntos $D$ y $E$ yacen sobre las rectas $BC$ y $AC$ respectivamente, de tal manera que $B$ está entre $C$ y $D$, $C$ está entre $A$ y $E$, $BC = BD$ y $\angle BAD = \angle CDE$. Se sabe que la razón de los perímetros de los triángulos $ABC$ y $ADE$ es $2$. Encuentre la razón de las áreas de estos triángulos. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por IndoMathXdZ, 5 de oct. de 2020, 8:55 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Leicich 234 publicaciones Leicich #1 h 30 de agosto de 2014, 4:19 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Pablo y Silvia juegan en un tablero de $2010 \times 2010$. Para comenzar el juego, Pablo escribe un entero en cada casilla. Una vez que termina, Silvia repite la siguiente operación tantas veces como desee: elige tres casillas que forman una $L$, como en la figura a continuación, y suma $1$ a cada uno de los números en estas tres casillas. Silvia gana si, después de realizar la operación muchas veces, todos los números en el tablero son múltiplos de $10$. Demuestre que Silvia siempre puede ganar. $\begin{array}{|c|c} \cline{1-1} \; & \; \\ \hline \; & \multicolumn{1}{|c|}{\;} \\ \hline \end{array} \qquad \begin{array}{c|c|} \cline{2-2} \; & \; \\ \hline \multicolumn{1}{|c|}{\;} & \; \\ \hline \end{array} \qquad \begin{array}{|c|c} \hline \; & \multicolumn{1}{|c|}{\;} \\ \hline \multicolumn{1}{|c|}{\;} & \; \\ \cline{1-1} \end{array} \qquad \begin{array}{c|c|} \hline \multicolumn{1}{|c|}{\;} & \; \\ \hline \; & \multicolumn{1}{|c|}{\;} \\ \cline{2-2} \end{array}$ Z K Y

Determine si existe una sucesión infinita $a_0, a_1, a_2, a_3,...$ de enteros no negativos que satisfaga las siguientes condiciones: (i) Todos los enteros no negativos aparecen en la sucesión exactamente una vez. (ii) La sucesión $b_n=a_{n}+n$, $n\geq0$, está formada por todos los números primos y cada uno aparece exactamente una vez.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rickyminer 343 publicaciones Rickyminer #1 h 6 de octubre de 2020, 12:18 a. m. Y por ¿Cuántos enteros positivos $N$ en el segmento $\left[10, 10^{20} \right]$ son tales que si todos sus dígitos se aumentan en $1$ y luego se multiplican, el resultado es $N+1$? (F. Bakharev) Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Rickyminer, 6 de octubre de 2020, 5:30 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 16 de nov. de 2015, 8:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El incírculo del triángulo $ABC$ toca los lados $BC$ , $AC$ y $AB$ en $D, E$ y $F$ respectivamente. Sean $\omega_a, \omega_b$ y $\omega_c$ los circuncírculos de los triángulos $EAF, DBF$ y $DCE$ , respectivamente. Las rectas $DE$ y $DF$ cortan a $\omega_a$ en $E_a\neq{E}$ y $F_a\neq{F}$ , respectivamente. Sea $r_A$ la recta $E_{a}F_a$ . Sean $r_B$ y $r_C$ definidas de manera análoga. Demuestre que las rectas $r_A$ , $r_B$ y $r_C$ determinan un triángulo con sus vértices sobre los lados del triángulo $ABC$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 3 de noviembre de 2025, 4:17 PM Y por Considere el rectángulo $ABCD$ y un punto $E$ en su diagonal $AC$ tal que $\angle BEC=90^o$. Si el punto $M$ es el punto medio del lado $CD$ y el punto $N$ es el punto medio del segmento $AE$, demuestre que $\angle BNM=90^o$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 16 de noviembre de 2015, 8:29 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Pedro debe elegir dos fracciones irreducibles, cada una con numerador y denominador positivos, tales que: La suma de las fracciones sea igual a $2$. La suma de los numeradores de las fracciones sea igual a $1000$. ¿De cuántas maneras puede Pedro hacer esto? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 16 de noviembre de 2015, 8:31 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Definamos el corte de un polígono convexo de $n$ lados eligiendo un par de lados consecutivos $AB$ y $BC$ y sustituyéndolos por tres segmentos $AM$, $MN$ y $NC$, donde $M$ es el punto medio de $AB$ y $N$ es el punto medio de $BC$. En otras palabras, se elimina el triángulo $MBN$ y se obtiene un polígono convexo de $n+1$ lados. Sea $P_6$ un hexágono regular con área $1$. $P_6$ se corta y se obtiene el polígono $P_7$. Luego, $P_7$ se corta de una de siete maneras y se obtiene el polígono $P_8$, y así sucesivamente. Demuestre que, independientemente de cómo se realicen los cortes, el área de $P_n$ es siempre mayor que $2/3$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hsiangshen 188 publicaciones hsiangshen #1 h 21 de nov. de 2020, 5:07 a. m. • 3 Y Y por Hakurei_Reimu, ImSh95, Rounak_iitr Sean $\alpha,\beta,\gamma$ las tres raíces de $x^3+ax+1=0$, donde $a$ es un número real positivo. Sean $\frac{\alpha}{\beta},\frac{\beta}{\gamma},\frac{\gamma}{\alpha}$ las tres raíces de $x^3+bx^2+cx-1=0$. Encuentre el valor mínimo de $\dfrac{|b|+|c|}{a}$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por hsiangshen, 21 de nov. de 2020, 5:46 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 23 de octubre de 2025, 1:20 PM • 1 Y Y por cubres Se sabe que $(20 + 25)^2 = 2025$. Encuentre todas las soluciones en enteros positivos de la ecuación $$(x + y)^2 = 100x + y.$$ Z K Y