La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 29 de mayo de 2024, 10:16 a. m. • 1 Y Y por mxsail Un entero positivo se llama potente si todos los exponentes en su factorización en primos son $\ge 2$. Demuestre que existen infinitos pares de enteros positivos potentes consecutivos. (Walther Janous) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 19 de sep. de 2010, 2:50 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $m$ un entero positivo impar no divisible por $3$. Demuestre que $\left[4^m -(2+\sqrt 2)^m\right]$ es divisible por $112.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 1 de junio de 2024, 6:30 a. m. • 1 Y Y por mxsail Para cada número primo $p$ , determine el número de clases de residuo módulo $p$ que pueden representarse como $a^2+b^2$ módulo $p$ , donde $a$ y $b$ son enteros arbitrarios. (Daniel Holmes) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jjesus 523 publicaciones Jjesus #1 h 23 de julio de 2020, 9:45 PM Y por Consideramos todos los números de $7$ dígitos que se obtienen intercambiando de todas las formas posibles los dígitos de $1234567$. ¿Cuántos de ellos son divisibles por $7$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Akashnil 736 publicaciones Akashnil #1 h 22 de mayo de 2010, 11:57 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a,b,c$ números reales positivos tales que $ab+bc+ca\le 3abc$. Demuestre que \[\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a+b}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{b+c}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{c+a}}+3\le \sqrt{2} (\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 16 de enero de 2026, 4:08 PM Y por Demuestre que existe un entero positivo $n$ con la siguiente propiedad: para todo entero $1 \le k \le n - 1$ existe un primo $p$ (que podría depender de $k$) tal que el coeficiente binomial ${n \choose k}$ es divisible por $p^{1000}$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 17 de enero de 2026, 3:25 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cubres 478 publicaciones cubres #1 h 11 de enero de 2026, 2:12 PM Y por Los números reales $a, b$ y $c$ satisfacen las desigualdades $|a| \geqslant|b+c|,|b| \geqslant|c+a|$ y $|c| \geqslant|a+b|$. Demuestre que $a+b+c=0$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NJAX 29 publicaciones NJAX #1 h 19 de mayo de 2024, 3:28 a. m. • 2 Y Y por XD012, mxsail Llamamos a un entero positivo $n\ge 4$ hermoso si existe alguna permutación $$\{x_1,x_2,\dots ,x_{n-1}\}$$ de $\{1,2,\dots ,n-1\}$ tal que $\{x^1_1,\ x^2_2,\ \dots,x^{n-1}_{n-1}\}$ da todos los residuos $\{1,2,\dots, n-1\}$ módulo $n$. Demuestre que si $n$ es hermoso, entonces $n=2p,$ para algún número primo $p.$ Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por NJAX, 19 de mayo de 2024, 5:44 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NJAX 29 publicaciones NJAX #1 h 19 de mayo de 2024, 3:23 a. m. • 1 Y Y por mxsail Encuentre todas las funciones $f: \mathbb{Z^+} \to \mathbb{Z^+}$ tales que para todos los enteros $a, b, c$ se cumple $$ af(bc)+bf(ac)+cf(ab)=(a+b+c)f(ab+bc+ac). $$ Nota. El conjunto $\mathbb{Z^+}$ se refiere al conjunto de los enteros positivos. Propuesto por Mojtaba Zare, Irán Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por NJAX, 19 de mayo de 2024, 3:29 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:18 PM • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los números naturales $ n$ para los cuales todo número natural cuya representación decimal tiene $ n - 1$ dígitos $ 1$ y un dígito $ 7$ es primo. Z K Y