La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 9:16 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Si $a_0$ es un número real positivo, considere la sucesión $\{a_n\}$ definida por: \[ a_{n+1} = \frac{a^2_n - 1}{n+1}, n \geq 0. \] Demuestre que existe un número real $a > 0$ tal que: i.) para todo $a_0 \geq a,$ la sucesión $\{a_n\} \rightarrow \infty,$ ii.) para todo $a_0 < a,$ la sucesión $\{a_n\} \rightarrow 0.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 3:11 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $ S$ es el conjunto de todas las sucesiones $ \{a_i| 1 \leq i \leq 7, a_i = 0 \text{ o } 1\}.$ La distancia entre dos elementos $ \{a_i\}$ y $ \{b_i\}$ de $ S$ se define como \[ \sum^7_{i = 1} |a_i - b_i|. \] $ T$ es un subconjunto de $ S$ en el cual cualesquiera dos elementos tienen una distancia mayor o igual a 3. Demuestre que $ T$ contiene como máximo 16 elementos. Dé un ejemplo de dicho subconjunto con 16 elementos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2020, 10:58 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los pares de enteros positivos $a, b$ tales que $\sqrt{a+2\sqrt{b}}=\sqrt{a-2\sqrt{b}}+\sqrt{b}$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2020, 11:00 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo con baricentro $T$. Denotemos por $M$ al punto medio de $BC$. Sea $D$ un punto en el rayo opuesto al rayo $BA$ tal que $AB = BD$. De manera similar, sea $E$ un punto en el rayo opuesto al rayo $CA$ tal que $AC = CE$. Los segmentos $T D$ y $T E$ intersecan al lado $BC$ en $P$ y $Q$, respectivamente. Demuestre que los puntos $P, Q$ y $M$ dividen al segmento $BC$ en cuatro partes de igual longitud. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2020, 11:01 a. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Mango247, Mango247 Determine todos los enteros positivos $n$ tales que es posible llenar la tabla $n \times n$ con los números $1, 2$ y $-3$ de modo que la suma de los números en cada fila y en cada columna sea $0$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de agosto de 2018, 6:39 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos círculos de radio $R$ y $r$, con $R>r$, son tangentes entre sí externamente. Los lados adyacentes a la base de un triángulo isósceles son tangentes comunes a estos círculos. La base del triángulo es tangente al círculo de mayor radio. Determine la longitud de la base del triángulo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 8 de abril de 2020, 6:41 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Gomes17 132 publicaciones Gomes17 #1 h 15 de julio de 2017, 12:49 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Gui13 Sea $(a_n)$ definida por: $$ a_1 = 2, \qquad a_{n+1} = a_n^3 - a_n + 1 $$ Considere enteros positivos $n,p$ , donde $p$ es un primo impar. Demuestre que si $p | a_n$ , entonces $p > n$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Gomes17, 20 de mayo de 2022, 11:34 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 28 de agosto de 2018, 11:18 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $a$ un número real, tal que $a\ne 0, a\ne 1, a\ne -1$ y sean $m,n,p,q$ números naturales. Demuestre que si $a^m+a^n=a^p+a^q$ y $a^{3m}+a^{3n}=a^{3p}+a^{3q}$, entonces $m \cdot n = p \cdot q$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de agosto de 2018, 7:36 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Determine todos los números de diez dígitos cuya representación decimal $\overline{a_0a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8a_9}$ viene dada de tal manera que para cada entero $j$ con $0\le j \le 9, a_j$ es igual al número de dígitos iguales a $j$ en esta representación. Es decir: el primer dígito es igual a la cantidad de "$0$" en la escritura de ese número, el segundo dígito es igual a la cantidad de "$1$" en la escritura de ese número, el tercer dígito es igual a la cantidad de "$2$" en la escritura de ese número, ... , el décimo dígito es igual al número de "$9$" en la escritura de ese número. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de ago. de 2018, 6:26 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el centro de un cuadrado hay un conejo y en cada vértice de este cuadrado hay un lobo. Los lobos solo se mueven a lo largo de los lados del cuadrado y el conejo se mueve libremente en el plano. Sabiendo que el conejo se mueve a una velocidad de $10$ km/h y que los lobos se mueven a una velocidad máxima de $14$ km/h, determine si existe una estrategia para que el conejo salga del cuadrado sin ser atrapado por los lobos. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 25 de sep. de 2022, 7:09 p. m. Z K Y