La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de agosto de 2020, 12:17 PM Y por Sea $ABC$ un triángulo tal que $AB < AC$, $\omega$ su círculo inscrito y $\Gamma$ su círculo circunscrito. Sea también $\omega_b$ el círculo exinscrito relativo al vértice $B$, entonces $B'$ es el punto de tangencia entre $\omega_b$ y $(AC)$. De manera similar, sea el círculo $\omega_c$ el círculo exinscrito relativo al vértice $C$, entonces $C'$ es el punto de tangencia entre $\omega_c$ y $(AB)$. Finalmente, sea $I$ el centro de $\omega$ y $X$ el punto de $\Gamma$ tal que $\angle XAI$ es un ángulo recto. Demuestre que los triángulos $XBC'$ y $XCB'$ son congruentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 10 de agosto de 2020, 12:20 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2020, 11:17 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico. Los puntos $K, L, M, N$ situados sobre los lados $AB, BC, CD, DA$, respectivamente, satisfacen $\angle ADK=\angle BCK$, $\angle BAL=\angle CDL$, $\angle CBM =\angle DAM$, $\angle DCN =\angle ABN$. Demuestre que las rectas $KM$ y $LN$ son perpendiculares. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 20 de enero de 2020, 11:17 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. quacksaysduck 73 publicaciones quacksaysduck #1 h 26 de enero de 2025, 12:33 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo con $AB<AC$ y con su incírculo tocando los lados $AB$ y $BC$ en $M$ y $J$ respectivamente. Un punto $D$ se encuentra en la extensión de $AB$ más allá de $B$ tal que $AD=AC$. Sea $O$ el punto medio de $CD$. Demuestre que los puntos $J$, $O$, $M$ son colineales. (Propuesto por Tan Rui Xuen) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de octubre de 2017, 4:33 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todos los valores del parámetro real $a$ para los cuales el sistema $(|x| + |y| - 2)^2 = 1$ $y = ax + 5$ tiene exactamente tres soluciones Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. quacksaysduck 73 publicaciones quacksaysduck #1 h 26 de enero de 2025, 12:37 a. m. Y por Determine todas las sucesiones infinitas de enteros no negativos $a_1,a_2,\ldots$ tales que: 1. Todo entero positivo aparece en la sucesión al menos una vez, y; 2. $a_i$ es el menor entero $j$ tal que $a_{j+2}=i$, para todo $i\ge 1$. (Propuesto por Ho Janson) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rama1728 804 publicaciones rama1728 #1 h 18 de dic. de 2023, 10:11 a. m. Y por Decimos que una $2023$-tupla de enteros no negativos $(a_1,\hdots,a_{2023})$ es dulce si se cumplen las siguientes condiciones: $a_1+\hdots+a_{2023}=2023$ $\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\hdots+\frac{a_{2023}}{2^{2023}}\le 1$ Determine el mayor entero positivo $L$ tal que \[a_1+2a_2+\hdots+2023a_{2023}\ge L\] se cumple para toda $2023$-tupla dulce $(a_1,\hdots,a_{2023})$ Ivan Novak Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de octubre de 2017, 4:32 PM • 5 Y Y por Bobur, raghoodah1m, centslordm, Adventure10, Mango247 Determine todos los enteros $a, b, c$ que satisfacen las identidades: $a + b + c = 15$ $(a - 3)^3 + (b - 5)^3 + (c -7)^3 = 540$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de agosto de 2020, 12:10 PM • 1 Y Y por tofiftys El Emperador Zorg desea fundar una colonia en un nuevo planeta. Cada una de las $n$ ciudades que establecerá allí deberá hablar exactamente uno de los $2020$ idiomas oficiales del Imperio. Algunas ciudades de la colonia estarán conectadas por un enlace aéreo directo, cada enlace puede tomarse en ambas direcciones. El emperador fijó el costo del boleto para cada conexión en $1$ crédito galáctico. Él desea que, dadas dos ciudades cualesquiera que hablen el mismo idioma, siempre sea posible viajar de una a la otra a través de estos enlaces aéreos, y que el viaje más barato entre estas dos ciudades cueste exactamente $2020$ créditos galácticos. ¿Para qué valores de $n$ puede el Emperador Zorg cumplir su sueño? Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 25 de abril de 2021, 4:50 AM Razón: Gracias a inforMATHician por la traducción Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. delegat 656 publicaciones delegat #1 h 27 de junio de 2009, 7:27 a. m. • 3 Y Y por Miku_, Adventure10, Mango247 Sean $ x$ , $ y$ , $ z$ números reales tales que $ 0 < x,y,z < 1$ y $ xyz = (1 - x)(1 - y)(1 - z)$ . Demuestre que al menos uno de los números $ (1 - x)y,(1 - y)z,(1 - z)x$ es mayor o igual a $ \frac {1}{4}$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 18 de dic. de 2023, 12:50 p. m. Y por Considere un triángulo acutángulo $ABC$ con $AB < AC$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de los segmentos $BC$ y $AB$, respectivamente. El círculo con diámetro $AB$ interseca las rectas $BC, AM$ y $AC$ en $D, E$ y $F$, respectivamente. Sea $G$ el punto medio de $FC$. Demuestre que las rectas $NF, DE$ y $GM$ son concurrentes. Michal Pecho Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a_507_bc, 18 de dic. de 2023, 12:56 p. m. Z K Y