La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 3:14 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el espacio tridimensional se da un punto $O$ y un conjunto finito $A$ de segmentos con una suma de longitudes igual a $1988$. Demuestre que existe un plano disjunto de $A$ tal que la distancia desde él hasta $O$ no excede $574$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 2:47 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sean $A_1, A_2, \ldots, A_{29}$ $29$ sucesiones diferentes de enteros positivos. Para $1 \leq i < j \leq 29$ y cualquier número natural $x,$ definimos $N_i(x) =$ número de elementos de la sucesión $A_i$ que son menores o iguales a $x,$ y $N_{ij}(x) =$ número de elementos de la intersección $A_i \cap A_j$ que son menores o iguales a $x.$ Se da que para todo $1 \leq i \leq 29$ y todo número natural $x,$ \[ N_i(x) \geq \frac{x}{e}, \] donde $e = 2.71828 \ldots$ Demuestre que existe al menos un par $i,j$ ( $1 \leq i < j \leq 29$ ) tal que \[ N_{ij}(1988) > 200. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 2:49 PM • 1 Y Y por Adventure10 En el pentágono convexo $ ABCDE,$ los lados $ BC, CD, DE$ son iguales. Además, cada diagonal del pentágono es paralela a un lado ($ AC$ es paralela a $ DE$, $ BD$ es paralela a $ AE$, etc.). Demuestre que $ ABCDE$ es un pentágono regular. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 12 de septiembre de 2008, 7:15 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mahdi_Mashayekhi 734 publicaciones Mahdi_Mashayekhi #1 h 21 de nov. de 2025, 11:43 a. m. Y por Se sabe que cada diagonal de un cuadrilátero convexo es más larga que cada uno de sus lados. Demuestre que la longitud de cada diagonal es menor que $\sqrt{3}$ veces la longitud de uno de los lados. Propuesto por Morteza Saghafian - Irán Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 3:15 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dados los enteros $a_1, \ldots, a_{10},$ demuestre que existe una sucesión no nula $\{x_1, \ldots, x_{10}\}$ tal que todos los $x_i$ pertenecen a $\{-1,0,1\}$ y el número $\sum^{10}_{i=1} x_i \cdot a_i$ es divisible por 1001. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 10:30 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el triángulo $ABC$ sean $D,E$ y $F$ los puntos medios de los tres lados, $X,Y$ y $Z$ los pies de las tres alturas, $H$ el ortocentro, y $P,Q$ y $R$ los puntos medios de los segmentos de recta que unen $H$ con los tres vértices. Demuestre que los nueve puntos $D,E,F,P,Q,R,X,Y,Z$ yacen sobre un círculo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de nov. de 2005, 2:02 p. m. • 3 Y Y por mathmaths, Adventure10, Mango247 Considere $h+1$ tableros de ajedrez. Numere las casillas de cada tablero del 1 al 64 de tal manera que, cuando los perímetros de dos tableros cualesquiera de la colección se hagan coincidir de cualquier forma posible, no haya dos casillas en la misma posición que tengan el mismo número. ¿Cuál es el valor máximo de $h?$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. GreenTea2593 302 publicaciones GreenTea2593 #1 h 12 de julio de 2023, 2:37 AM Y el punto $L$ dentro del triángulo $ABC$ es tal que $CL = AB$ y $ \angle BAC + \angle BLC = 180^{\circ}$ . El punto $K$ en el lado $AC$ es tal que $KL \parallel BC$ . Demuestre que $AB = BK$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 2:35 PM • 2 Y Y por Adventure10, Adventure10 Sea $g(n)$ definida de la siguiente manera: \[ g(1) = 0, g(2) = 1 \] y \[ g(n+2) = g(n) + g(n+1) + 1, n \geq 1. \] Demuestre que si $n > 5$ es un número primo, entonces $n$ divide a $g(n) \cdot (g(n) + 1).$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TheBarioBario 132 publicaciones TheBarioBario #1 h 23 de junio de 2022, 8:53 a. m. Y por Encuentre todas las funciones completamente multiplicativas $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}_{\geqslant 0}$ tales que para cualesquiera $a,b\in \mathbb{Z}$ con $b\neq 0$, existen enteros $q,r$ tales que $$a=bq+r$$ y $$f(r)<f(b)$$ Propuesto por Navid Safaei Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por TheBarioBario, 23 de junio de 2022, 8:53 a. m. Z K Y