Olimpiada Iraní de Geometría Avanzada 2015 Problema 2
Sea $ABC$ un triángulo equilátero con circuncírculo $ w $ sea $ P $ un punto en el arco $ BC $ ( el punto $ A $ está en el otro lado ) trace una línea tangente $ d $ que pase por el punto $ P $ tal que $ P \cap AB = F $ y $ AC \cap d = L $ sea $ O $ el centro del círculo $ w $ pruebe que $ \angle LOF > 90^{0} $
64
0
Olimpiada Iraní de Geometría Avanzada 2015 Problema 1
Sean $ w_1 $ y $ w_2 $ dos círculos tales que $ w_1 \cap w_2 = \{ A , B \} $ sea $ X $ un punto en $ w_2 $ y $ Y $ en $ w_1 $ tal que $ BY \bot BX $ suponga que $ O $ es el centro de $ w_1 $ y $ X' = w_2 \cap OX $ ahora si $ K = w_2 \cap X'Y $ pruebe que $ X $ es el punto medio del arco $ AK $
68
0
Olimpiada Iraní de Geometría Media 2015 Problema 5
a) ¿Existen 5 círculos en el plano tales que cada círculo pase por los centros de exactamente 3 círculos? b) ¿Existen 6 círculos en el plano tales que cada círculo pase por los centros de exactamente 3 círculos?
67
0
Olimpiada Iraní de Geometría Media 2015 Problema 4
Sea $ABC$ un triángulo equilátero con circuncírculo $ w $ sea $ P $ un punto en el arco $ BC $ ( el punto $ A $ está en el otro lado ) trace una línea tangente $ d $ que pase por el punto $ P $ tal que $ P \cap AB = F $ y $ AC \cap d = L $ sea $ O $ el centro del círculo $ w $ pruebe que $ \angle LOF > 90^{0} $
66
0
Olimpiada Iraní de Geometría Media 2015 Problema 3
En el triángulo $ABC$, $M,N,K$ son los puntos medios de los lados $BC,AC,AB$, respectivamente. Construye dos semicírculos con diámetro $AB,AC$ fuera del triángulo $ABC$. $MK,MN$ se intersecan con los semicírculos en $X,Y$. Las tangentes a los semicírculos en $X,Y$ se intersecan en el punto $Z$. Demuestra que $AZ \perp BC$.
65
0
Olimpiada Iraní de Geometría Media 2015 Problema 2
En el triángulo acutángulo $ABC$, $BH$ es la altura del vértice $B$. Los puntos $D$ y $E$ son los puntos medios de $AB$ y $AC$ respectivamente. Suponga que $F$ es la reflexión de $H$ con respecto a $ED$. Demuestra que la línea $BF$ pasa por el circuncentro de $ABC$.
58
0
Olimpiada Iraní de Geometría Media 2015 Problema 1
Dado un círculo y puntos $P,B,A$ sobre él. El punto $Q$ es interior a este círculo tal que: $1)$ $\angle PAQ=90$ . $ 2)PQ=BQ$ . Demuestra que $\angle AQB - \angle PQA=\stackrel{\frown}{AB}$ .
57
0
Olimpiada Iraní de Geometría Elemental 2015 Problema 5
¿Existen $6$ círculos en el plano tales que cada círculo pase por los centros de exactamente $3$ otros círculos?
56
0
Olimpiada Iraní de Geometría Elemental 2015 Problema 4
En el rectángulo $ABCD$, los puntos $M,N,P, Q$ se encuentran en $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ respectivamente, tales que el área de los triángulos $AQM$, $BMN$, $CNP$, $DPQ$ son iguales. Demuestra que el cuadrilátero $MNPQ$ es un paralelogramo.
56
0
Olimpiada Iraní de Geometría Elemental 2015 Problema 3
En la siguiente figura, sabemos que $AB = CD$ y $BC = 2AD$. Demuestra que $\angle BAD = 30^o$. https://3.bp.blogspot.com/-IXi_8jSwzlU/W1R5IydV5uI/AAAAAAAAIzo/2sREnDEnLH8R9zmAZLCkVCGeMaeITX9YwCK4BGAYYCw/s400/IGO%2B2015.el3.png
56
0