Hay que dividir un papel cuadrado en tres partes, mediante dos cortes rectos, de modo que ubicando estas partes adecuadamente, sin huecos ni superposiciones, se forme un triángulo obtuso. Indicar cómo cortar el cuadrado y cómo armar el triángulo con las tres partes.

Sea $ABCDEFGHIJ$ un polígono regular de $10$ lados que tiene todos sus vértices en un círculo con centro $O$ y radio $5$ . Las diagonales $AD$ y $BE$ se intersecan en $P$ y las diagonales $AH$ y $BI$ se intersecan en $Q$ . Calcula la medida del segmento $PQ$ .

Sea $ABCD$ un rombo de lados $AB = BC = CD= DA = 13$ . En el lado $AB$ construir el rombo $BAFE$ fuera de $ABCD$ y tal que el lado $AF$ sea paralelo a la diagonal $BD$ de $ABCD$ . Si el área de $BAFE$ es igual a $65$ , calcule el área de $ABCD$ .

En un triángulo $ABC$ , sean $D$ y $E$ puntos en los lados $BC$ y $AC$ respectivamente. Los segmentos $AD$ y $BE$ se intersectan en $O$ , la línea media (paralela a $ AB$ ) intersecta a $DE$ en su punto medio, demuestre que el triángulo $ABO$ y el cuadrilátero $ODCE$ tienen la misma área.

En el cuadrilátero $ABCD$ , tenemos $\angle C$ es el triple de $\angle A$ , sea $P$ un punto en el lado $AB$ tal que $\angle DPA = 90º$ y sea $Q$ un punto en el segmento $DA$ donde $\angle BQA = 90º$ los segmentos $DP$ y $CQ$ se intersectan en $O$ tal que $BO = CO = DO$ , encontrar $\angle A$ y $\angle C$ .

Sea $ABC$ un triángulo rectángulo e isósceles, con $\angle C = 90^o$ . Sea $M$ el punto medio de $AB$ y $N$ el punto medio de $AC$ . Sea $ P$ tal que $MNP$ es un triángulo equilátero con $ P$ dentro del cuadrilátero $MBCN$ . Calcular la medida de $\angle CAP$

Sea $ABCD$ un cuadrado de papel de lado $10$ y $P$ un punto en el lado $BC$ . Al doblar el papel a lo largo de la línea $AP$ , el punto $B$ determina el punto $Q$ , como se ve en la figura. La línea $PQ$ corta el lado $CD$ en $R$ . Calcular el perímetro del triángulo $ PCR$

De un cuadrilátero de papel como el de la figura, se debe recortar un nuevo cuadrilátero cuya área sea igual a la mitad del área del cuadrilátero original. Sólo se puede doblar una o más veces y cortar por alguna de las líneas de los pliegues. Describa los pliegues y cortes y justifique que el área es la mitad.

En el rectángulo $ABCD, BC = 5, EC = 1/3 CD$ y $F$ es el punto donde se cortan $AE$ y $BD$ . El triángulo $DFE$ tiene área $12$ y el triángulo $ABF$ tiene área $27$ . Encuentra el área del cuadrilátero $BCEF$ .

Un recipiente cerrado con forma de paralelepípedo rectangular contiene $1$ litro de agua. Si el recipiente descansa horizontalmente sobre tres lados diferentes, el nivel del agua es de $2$ cm, $4$ cm y $5$ cm. Calcular el volumen del paralelepípedo.