La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Gaussian_cyber 162 publicaciones Gaussian_cyber #1 h 4 de noviembre de 2020, 4:40 AM Y por Se da un paralelogramo $ABCD$ ( $AB \neq BC$ ). Se eligen los puntos $E$ y $G$ en la recta $\overline{CD}$ tales que $\overline{AC}$ es la bisectriz de ambos ángulos $\angle EAD$ y $\angle BAG$. La recta $\overline{BC}$ corta a $\overline{AE}$ y $\overline{AG}$ en $F$ y $H$, respectivamente. Demuestre que la recta $\overline{FG}$ pasa por el punto medio de $HE$. Propuesto por Mahdi Etesamifard Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Gaussian_cyber, 4 de noviembre de 2020, 12:29 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rightways 869 publicaciones rightways #1 h 22 de julio de 2016, 5:05 AM • 1 Y Y por Adventure10 La razón de los números primos $p$ y $q$ no excede 2 ( $p\ne q$ ) . Demuestre que existen dos enteros positivos consecutivos tales que el mayor divisor primo de uno de ellos es $p$ y el del otro es $q$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hood09 118 publicaciones hood09 #1 h 23 de mayo de 2022, 12:28 PM Y por encuentre el entero positivo más pequeño $n\geq1$ tal que la ecuación: $$a^2+b^2+c^2-nd^2=0 $$ tenga a $(0,0,0,0)$ como única solución. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por hood09, 23 de mayo de 2022, 3:09 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hood09 118 publicaciones hood09 #1 h 23 de mayo de 2022, 3:08 PM Y por Sea $\triangle ABC$ un triángulo, y $D$ la intersección de la bisectriz del ángulo $\angle BAC$ y la mediatriz de $AC$. La recta paralela a $AC$ que pasa por el punto $B$ interseca la recta $AD$ en $X$. La recta paralela a $CX$ que pasa por el punto $B$ interseca $AC$ en $Y$. $E = (AYB) \cap BX$. Demuestre que $C$, $D$ y $E$ son colineales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de mayo de 2019, 5:34 PM • 1 Y Y por Adventure10 En el triángulo acutángulo $ ABC $ , el punto $ I $ es el centro del círculo inscrito, el punto $ O $ es el centro del círculo circunscrito y el punto $ I_a $ es el centro del círculo exinscrito tangente al lado $ BC $ y a las prolongaciones de los lados $ AB $ y $ AC $ . El punto $ A' $ es simétrico al vértice $ A $ con respecto a la recta $ BC $ . Demuestre que $ \angle IOI_a = \angle IA'I_a $ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathmanman 1444 publicaciones mathmanman #1 h 5 de mayo de 2007, 7:11 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un rectángulo de $2003\times 2004$ consiste en cuadrados unitarios. Consideramos rombos formados por cuatro diagonales de cuadrados unitarios. ¿Cuál es el número máximo de tales rombos que pueden disponerse en este rectángulo de modo que no haya dos de ellos que tengan puntos en común, excepto los vértices? Propuesto por A. Golovanov Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 22 de ago. de 2023, 7:11 a. m. Y por Sea $n>3$ un entero. Si $x_1<x_2<\ldots<x_{n+2}$ son números reales con $x_1=0$, $x_2=1$ y $x_3>2$, ¿cuál es el valor máximo de $$(\frac{x_{n+1}+x_{n+2}-1}{x_{n+1}(x_{n+2}-1)})\cdot (\sum_{i=1}^{n}\frac{(x_{i+2}-x_{i+1})(x_{i+1}-x_i)}{x_{i+2}-x_i})?$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a_507_bc, 22 de ago. de 2023, 7:12 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hood09 118 publicaciones hood09 #1 h 23 de mayo de 2022, 12:34 PM Y por encuentre todos los enteros $n\geq1$ tales que $\lfloor\sqrt{n}\rfloor \mid n$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por hood09, 23 de mayo de 2022, 3:10 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 22 de ago. de 2023, 7:10 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con ortocentro $H$ y circuncírculo $\Omega$. La recta tangente al circuncírculo del triángulo $BHC$ en $H$ corta a $AB$ y $AC$ en $E$ y $F$ respectivamente. Si $O$ es el circuncentro del triángulo $AEF$, demuestre que el circuncírculo del triángulo $EOF$ es tangente a $\Omega$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mehrshad 42 publicaciones Mehrshad #1 h 8 de sep. de 2022, 2:37 a. m. • 2 Y Y por Mango247, Mango247 Llamamos a un polinomio $S(x)\in\mathbb{R}[x]$ sadeh siempre que sea divisible por $x$ pero no divisible por $x^2$. Para el polinomio $P(x)\in\mathbb{R}[x]$ sabemos que existe un polinomio sadeh $Q(x)$ tal que $P(Q(x))-Q(2x)$ es divisible por $x^2$. Demuestre que existe un polinomio sadeh $R(x)$ tal que $P(R(x))-R(2x)$ es divisible por $x^{1401}$. Z K Y