La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bgn 178 publicaciones bgn #1 h 20 de sep. de 2018, 2:01 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Como se muestra a continuación, hay un papel de $40\times30$ con un rectángulo relleno de $10\times5$ en su interior. Queremos recortar el rectángulo relleno del papel usando cuatro cortes rectos. Cada corte recto es una línea recta que divide el papel en dos piezas, y conservamos la pieza que contiene el rectángulo relleno. El objetivo es minimizar la longitud total de los cortes rectos. ¿Cómo lograr este objetivo y cuál es esa longitud minimizada? Muestre los cortes correctos y escriba la respuesta final. No es necesario demostrar la respuesta. Propuesto por Morteza Saghafian Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por bgn, 20 de sep. de 2018, 2:53 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 25 de abr. de 2010, 4:28 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $n$ un entero positivo dado. Diremos que un conjunto $K$ de puntos con coordenadas enteras en el plano es conexo si para todo par de puntos $R, S\in K$, existe un entero positivo $\ell$ y una sucesión $R=T_0,T_1, T_2,\ldots ,T_{\ell}=S$ de puntos en $K$, donde cada $T_i$ se encuentra a una distancia $1$ de $T_{i+1}$. Para dicho conjunto $K$, definimos el conjunto de vectores \[\Delta(K)=\{\overrightarrow{RS}\mid R, S\in K\}\] ¿Cuál es el valor máximo de $|\Delta(K)|$ sobre todos los conjuntos conexos $K$ de $2n+1$ puntos con coordenadas enteras en el plano? Grigory Chelnokov, Rusia Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TeodoroNaCPLPeConesul 21 publicaciones TeodoroNaCPLPeConesul #1 h 28 de nov. de 2025, 8:20 a. m. Y por Esmeralda y Sara juegan un juego eligiendo números. Primero, Esmeralda elige un número primo $p$. Luego, Sara elige un entero positivo $k$. El objetivo de Esmeralda es encontrar un conjunto infinito $S$ de enteros positivos que sean múltiplos de $p^k$ tales que exactamente los últimos $k$ dígitos de todos los elementos de $S$ coincidan y sean distintos de cero. Por ejemplo, exactamente los últimos tres dígitos de $9012\mathbf{345}$, $5\mathbf{345}$, $\mathbf{345}$, $15\mathbf{345}$ coinciden y son distintos de cero. Demuestre que Esmeralda puede elegir un primo $p$ para lograr su objetivo, independientemente de la elección de Sara. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 18 de mayo de 2011, 12:03 PM • 5 Y Y por Tawan, anantmudgal09, sa2001, Stuart111, Adventure10 Determine todas las funciones $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , donde $\mathbb{R}$ es el conjunto de todos los números reales, que satisfacen las siguientes dos condiciones: 1) Existe un número real $M$ tal que para todo número real $x,f(x)<M$ se cumple. 2) Para todo par de números reales $x$ e $y$ , \[ f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)\] se cumple. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 16 de feb. de 2023, 6:29 a. m. Y por Escribimos pares de enteros en una pizarra. Inicialmente, el par $(1,2)$ está escrito. En un movimiento, si $(a, b)$ está en la pizarra, podemos añadir $(-a, -b)$ o $(-b, a+b)$. Además, si $(a, b)$ y $(c, d)$ están escritos en la pizarra, podemos añadir $(a+c, b+d)$. ¿Podemos llegar a $(2022, 2023)$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 25 de abr. de 2010, 4:02 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Funcshun840 Sea $A_1A_2A_3A_4$ un cuadrilátero sin ningún par de lados paralelos. Para cada $i=1, 2, 3, 4$, defina $\omega_i$ como el círculo que toca al cuadrilátero externamente y que es tangente a las rectas $A_{i-1}A_i, A_iA_{i+1}$ y $A_{i+1}A_{i+2}$ (los índices se consideran módulo $4$, por lo que $A_0=A_4, A_5=A_1$ y $A_6=A_2$). Sea $T_i$ el punto de tangencia de $\omega_i$ con el lado $A_iA_{i+1}$. Demuestre que las rectas $A_1A_2, A_3A_4$ y $T_2T_4$ son concurrentes si y solo si las rectas $A_2A_3, A_4A_1$ y $T_1T_3$ son concurrentes. Pavel Kozhevnikov, Rusia Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de mayo de 2019, 5:37 PM • 1 Y Y por Adventure10 Los números naturales $ a_1 $ , $ a_2 $ , $ \dots $ , $ a_n $ satisfacen la condición $ 1 / a_1 + 1 / a_2 + \ldots + 1 / a_n = 1 $ . Demuestre que todos estos números no exceden $$ n ^ {2 ^ n} $$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 25 de abr. de 2010, 3:50 a. m. • 4 Y Y por integrated_JRC, Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Para cada entero positivo $n$, encuentre el número real más grande $C_n$ con la siguiente propiedad. Dados cualesquiera $n$ funciones de valor real $f_1(x), f_2(x), \cdots, f_n(x)$ definidas en el intervalo cerrado $0 \le x \le 1$, se pueden encontrar números $x_1, x_2, \cdots x_n$, tales que $0 \le x_i \le 1$ satisfaciendo \[|f_1(x_1)+f_2(x_2)+\cdots f_n(x_n)-x_1x_2\cdots x_n| \ge C_n\] Marko Radovanović, Serbia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por v_Enhance, 10 de feb. de 2016, 10:36 a. m. Razón: $C_n$ es real, no un entero Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 23 de mayo de 2022, 5:23 PM Y por Consideramos una tabla de $n \times n$, con $n\ge1$. Aya desea colorear $k$ celdas de esta tabla de modo que exista una forma única de colocar $n$ fichas en los cuadrados coloreados sin que dos fichas estén en la misma fila o columna. ¿Cuál es el valor máximo de $k$ para el cual el deseo de Aya es alcanzable? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 22 de ago. de 2023, 7:11 a. m. Y por Sea $n>3$ un entero. Si $x_1<x_2<\ldots<x_{n+2}$ son números reales con $x_1=0$, $x_2=1$ y $x_3>2$, ¿cuál es el valor máximo de $$(\frac{x_{n+1}+x_{n+2}-1}{x_{n+1}(x_{n+2}-1)})\cdot (\sum_{i=1}^{n}\frac{(x_{i+2}-x_{i+1})(x_{i+1}-x_i)}{x_{i+2}-x_i})?$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a_507_bc, 22 de ago. de 2023, 7:12 a. m. Z K Y