La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jasperE3 11548 publicaciones jasperE3 #1 h 15 de junio de 2021, 7:37 PM Y por Sea $f(x)$ un polinomio no constante con coeficientes enteros y sean $n,k$ números naturales. Demuestre que existen $n$ números naturales consecutivos $a,a+1,\ldots,a+n-1$ tales que los números $f(a),f(a+1),\ldots,f(a+n-1)$ tienen todos al menos $k$ factores primos. (Decimos que el número $p_1^{\alpha_1}\cdots p_s^{\alpha_s}$ tiene $\alpha_1+\ldots+\alpha_s$ factores primos.) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de mayo de 2019, 5:34 PM • 1 Y Y por Adventure10 En el triángulo acutángulo $ ABC $ , el punto $ I $ es el centro del círculo inscrito, el punto $ O $ es el centro del círculo circunscrito y el punto $ I_a $ es el centro del círculo exinscrito tangente al lado $ BC $ y a las prolongaciones de los lados $ AB $ y $ AC $ . El punto $ A' $ es simétrico al vértice $ A $ con respecto a la recta $ BC $ . Demuestre que $ \angle IOI_a = \angle IA'I_a $ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 25 de abr. de 2010, 3:50 a. m. • 4 Y Y por integrated_JRC, Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Para cada entero positivo $n$, encuentre el número real más grande $C_n$ con la siguiente propiedad. Dados cualesquiera $n$ funciones de valor real $f_1(x), f_2(x), \cdots, f_n(x)$ definidas en el intervalo cerrado $0 \le x \le 1$, se pueden encontrar números $x_1, x_2, \cdots x_n$, tales que $0 \le x_i \le 1$ satisfaciendo \[|f_1(x_1)+f_2(x_2)+\cdots f_n(x_n)-x_1x_2\cdots x_n| \ge C_n\] Marko Radovanović, Serbia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por v_Enhance, 10 de feb. de 2016, 10:36 a. m. Razón: $C_n$ es real, no un entero Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 922 publicaciones mathisreal #1 h 4 de mar. de 2018, 4:17 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $g(x) = ax^2 + bx + c$ una función cuadrática con coeficientes reales tal que la ecuación $g(g(x)) = x$ tiene cuatro raíces reales distintas. Demuestre que no existe una función $f$ : $R \to R$ tal que $f(f(x)) = g(x)$ para todo $x$ real Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. codyj 723 publicaciones codyj #1 h 11 de julio de 2015, 1:29 AM • 25 Y Y por MOM-Admin, applepi2000, Chandrachur, JustN, socrates, WJ.JamshiD, rkm0959, don2001, anantmudgal09, Davi-8191, tenplusten, adityaguharoy, Mathuzb, Tawan, itslumi, centslordm, HWenslawski, megarnie, Mathlover_1, ImSh95, tiendung2006, Adventure10, Mango247, Deadline, WiseTigerJ1 Sea $\mathbb R$ el conjunto de los números reales. Determine todas las funciones $f:\mathbb R\to\mathbb R$ que satisfacen la ecuación \[f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+yf(x)\] para todos los números reales $x$ e $y$. Propuesto por Dorlir Ahmeti, Albania Esta publicación ha sido editada 5 veces. Última edición por djmathman, 14 de junio de 2018, 11:22 AM Razón: autor en cursiva Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TeodoroNaCPLPeConesul 21 publicaciones TeodoroNaCPLPeConesul #1 h 28 de nov. de 2025, 8:26 a. m. Y por Sea $a, b$ enteros tales que $1 < b < a$. Suponga que \[ (a^{2} - 1)(b^{2} - 1) \] es un cuadrado perfecto. a) Demuestre que $a + b$ es compuesto. b) Si $a - b$ es primo, demuestre que $6ab - 3$ es un cuadrado perfecto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. codyj 723 publicaciones codyj #1 h 11 de julio de 2015, 2:03 AM • 10 Y Y por RadioActive, anantmudgal09, 62861, Tawan, Davi-8191, ValidName, yugrey, Purple_Planet, Adventure10, cubres La sucesión $a_1,a_2,\dots$ de enteros satisface las condiciones: (i) $1\le a_j\le2015$ para todo $j\ge1$ , (ii) $k+a_k\neq \ell+a_\ell$ para todo $1\le k<\ell$ . Demuestre que existen dos enteros positivos $b$ y $N$ para los cuales \[\left\vert\sum_{j=m+1}^n(a_j-b)\right\vert\le1007^2\] para todos los enteros $m$ y $n$ tales que $n>m\ge N$ . Propuesto por Ivan Guo y Ross Atkins, Australia Esta publicación ha sido editada 6 veces. Última edición por djmathman, 14 de junio de 2018, 11:21 AM Razón: autores en cursiva Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de sep. de 2018, 2:35 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a, b$ y $c$ enteros positivos tales que $a^2 + b^2 + 1 = c^2$. Demuestre que $[a/2] + [c / 2]$ es par. Nota: $[x]$ es la parte entera de $x$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 922 publicaciones mathisreal #1 h 28 de feb. de 2018, 4:20 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABC$ un triángulo con $AB < AC$, sea $L$ el punto medio del arco $BC$ (el punto $A$ no está en este arco) de la circunferencia circunscrita $w$ ($ABC$). Sea $E$ un punto en $AC$ tal que $AE = \frac{AB + AC}{2}$, la recta $EL$ corta a $w$ en $P$. Si $M$ y $N$ son los puntos medios de $AB$ y $BC$, respectivamente, demuestre que $AL$, $BP$ y $MN$ son concurrentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 28 de feb. de 2018, 4:21 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 16 de feb. de 2023, 6:29 a. m. Y por Escribimos pares de enteros en una pizarra. Inicialmente, el par $(1,2)$ está escrito. En un movimiento, si $(a, b)$ está en la pizarra, podemos añadir $(-a, -b)$ o $(-b, a+b)$. Además, si $(a, b)$ y $(c, d)$ están escritos en la pizarra, podemos añadir $(a+c, b+d)$. ¿Podemos llegar a $(2022, 2023)$? Z K Y