Canguro (Estudiante) 2008 Problema 13
En la figura, $ABCD$ es un cuadrado con centro $O$ y área 1; $K, L, M,$ y $N$ son los puntos medios de $OA, OB, OC$ y $OD$, respectivamente, y $R, S, T$ y $U$ son los puntos medios de $AL, BM, CN$ y $DK$, respectivamente. ¿Cuál es el área de la región sombreada? [image]
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Canguro (Estudiante) 2009 Problema 8
Empezando en la esquina $P$ de un cubo una hormiga se mueve a lo largo de las aristas. Al final de la primera arista da vuelta a la derecha y al final de esa arista se va a la izquierda y así sucesivamente va alternando vuelta a la derecha con vuelta a la izquierda. ¿Después de cuántas aristas regresa por primera vez a $P$?
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Canguro (Estudiante) 2009 Problema 14
En una mesa de billar en forma de cuadrado de lado 2 m se lanza una bola desde la esquina A. Después de tocar tres lados como se muestran en la figura de la izquierda, llega a la esquina B. ¿Cuántos metros recorrió? (Recordar que la bola rebota con el mismo ángulo con el que entra, como se muestra en la figura de la derecha.) [imagen]
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Canguro (Estudiante) 2008 Problema 13
En la figura, $ABCD$ es un cuadrado con centro $O$ y área 1; $K, L, M,$ y $N$ son los puntos medios de $OA, OB, OC$ y $OD$, respectivamente, y $R, S, T$ y $U$ son los puntos medios de $AL, BM, CN$ y $DK$, respectivamente. ¿Cuál es el área de la región sombreada? [image]
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Canguro (Estudiante) 2008 Problema 14
Se tienen números $0 < r < s < t < u$. El promedio entre $r$ y $t$ es $s$, el promedio entre $r$ y $u$ es $t$. ¿Cuál es el promedio entre $s$ y $u$?
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Canguro (Estudiante) 2008 Problema 15
¿Cuántos números enteros de 2008 cifras cumplen la propiedad de que cada número formado por dos dígitos consecutivos del número es múltiplo ya sea de 17 o de 23?
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Canguro (Estudiante) 2008 Problema 15
¿Cuántos números enteros de 2008 cifras cumplen la propiedad de que cada número formado por dos dígitos consecutivos del número es múltiplo ya sea de 17 o de 23?
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Canguro (Estudiante) 2008 Problema 11
En la figura se muestra un círculo inscrito en un triángulo, los puntos E y D están sobre los lados del triángulo y la recta ED es tangente al círculo. Si AB mide 3, BC mide 5 y AC mide 6, ¿cuál es el perímetro del triángulo CDE? [image]
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Canguro (Estudiante) 2008 Problema 14
Se tienen números $0 < r < s < t < u$. El promedio entre $r$ y $t$ es $s$, el promedio entre $r$ y $u$ es $t$. ¿Cuál es el promedio entre $s$ y $u$?
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Canguro (Estudiante) 2008 Problema 12
El número $3^{32}-1$ tiene exactamente dos divisores mayores que 75 pero menores que 85. ¿Cuál es el producto de esos dos divisores?
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