Se lanzó un dado tres veces. Se sabe que el número que salió en el tercer lanzamiento es la suma de los primeros dos. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los dados haya caído en 2?

La suma de las longitudes de las 12 aristas de una caja es 140 cm y la máxima distancia entre dos vértices es 21 cm. ¿Cuántos centímetros cuadrados mide la superficie de la caja?

Los tres números \(rac{1}{7}, rac{7}{ oot 3 \\ of 7}, rac{7}{ oot 5 \\ of 7}\) son términos consecutivos en una progresión geométrica con razón r, es decir cada uno se obtiene del anterior multiplicando por la constante r. El siguiente término de la progresión es:

La longitud de uno de los lados de un jardín en forma de rectángulo aumentó un 20% y la longitud del otro aumentó un 50%, de manera que al final el jardín quedó en forma de cuadrado, como se muestra en la figura. Si el área sombreada mide 30 m^2, ¿cuánto mide el área del rectángulo original? [imagen]

En cada círculo de la figura debe escribirse un número entero. Algunos de los números ya están escritos. Si la suma de cualquier cuarteto de tres números alineados es la misma, ¿cuál es la suma de todos los números que faltan? [image]

¿Cuál es la menor suma posible de 5 enteros positivos distintos que cumplan que cualesquiera tres de ellos suman más que los otros dos?

En un cuarto hay varias magas. Unas de ellas son hadas y siempre dicen la verdad y otras son brujas y siempre mienten. Un día tres de ellas hablaron. La primera dijo: 'No hay más de 3 magas en el cuarto y todas somos brujas.' La segunda dijo: 'No hay más de 4 magas en el cuarto y no todas son brujas.' La tercera dijo: 'Estamos 5 en el cuarto y entre nosotras hay 3 brujas.' Si M es el número de magas y B es el número de brujas, tenemos que:

Ocho personas participaron en una carrera. No hubo empates. A cada una se le preguntó en qué lugar había llegado. Algunas mintieron pero todas las respuestas fueron números del 1 al 12 y la suma total de las respuestas fue 36. ¿Cuál es el menor número posible de respuestas falsas?

En un juego hay 10 cartas de la baraja: una de ellas es negra y las demás son rojas. Están revueltas y se van a ir repartiendo a un jugador de una por una. Cada vez que le toque una carta roja, ganará una moneda, sin embargo, si le toca la carta negra, perderá todas las monedas que lleve ganadas hasta el momento. El jugador puede decidir cuándo detenerse. ¿Con cuántas cartas le conviene detenerse para optimizar su ganancia?

En el tablero que se muestra, cada forma representa un número distinto. La suma de los tres números en cada renglón se muestra a la derecha del renglón. ¿Qué número representa $\bigcirc$? [image]