La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 7 de mayo de 2010, 1:53 PM • 7 Y Y por acegikmoqsuwy2000, anantmudgal09, Nothing000, Adventure10, cubres y otros 2 usuarios Encuentre todas las funciones $f$ del conjunto $\mathbb{R}$ de los números reales en $\mathbb{R}$ que satisfacen para todo $x, y, z \in \mathbb{R}$ la identidad \[f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)-f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz-yz).\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 2 de mayo de 2018, 8:24 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 12:46 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(MOR 1)$ Denotemos por $[x]$ el mayor entero que no excede a $x$. Para todo número real $k > 1$, defina dos sucesiones: \[a_n(k) = [nk]\text{ y } b_n(k) =\left[\frac{nk}{k - 1}\right]\] Si $A(k) = \{a_n(k) : n \in\mathbb{N}\}$ y $B(k) = \{b_n(k) : n \in \mathbb{N}\}$, demuestre que $A(k)$ y $B(k)$ forman una partición de $\mathbb{N}$ si y solo si $k$ es irracional. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de oct. de 2010, 11:57 p. m. • 4 Y Y por iarnab_kundu, narutomath96, Adventure10, Mango247 El conjunto $\{1, 2, \cdots, 49\}$ se divide en tres subconjuntos. Demuestre que al menos uno de estos subconjuntos contiene tres números diferentes $a, b, c$ tales que $a + b = c$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TheLastHatter 16 publicaciones TheLastHatter #1 h 7 de dic. de 2025, 10:54 a. m. Y Antonio y Nelson juegan un juego por turnos en un tablero de $45$ x $45$. Al inicio, todas las celdas están en blanco. Antonio juega en los turnos impares, comenzando por el turno $k=1$, y Nelson juega en los turnos pares. En el turno $k$, el jugador debe elegir un subtablero de $k$ x $k$ sin celdas negras y pintar exactamente una de ellas. El jugador que no pueda realizar su movimiento en su turno pierde. Proporcione una estrategia ganadora para uno de los jugadores. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por TheLastHatter, 7 de dic. de 2025, 11:21 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 12:54 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Demuestre que existen números naturales distintos $m_1,m_2, \cdots , m_k$ que satisfacen las condiciones \[\pi^{-1984}<25-\left(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2}+\cdots+\frac{1}{m_k}\right)<\pi^{-1960}\] donde $\pi$ es la razón entre un círculo y su diámetro. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 28 de junio de 2024, 9:31 a. m. • 3 Y Y por ehuseyinyigit, Sedro, Parsia-- Encuentre todas las funciones $f:\mathbb{R}_{\ge 0} \to \mathbb{R}$ tales que \[2x^3zf(z)+yf(y) \ge 3yz^2f(x)\] para todo $x,y,z \in \mathbb{R}_{\ge 0}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 7 de mayo de 2010, 1:36 PM • 5 Y Y por Amir Hossein, centslordm, Adventure10, Rounak_iitr, ItsBesi Sea $ABC$ un triángulo con $\angle BAC \neq 90^{\circ}.$ Sea $O$ el circuncentro del triángulo $ABC$ y $\Gamma$ el circuncírculo del triángulo $BOC.$ Suponga que $\Gamma$ interseca al segmento de recta $AB$ en $P$ distinto de $B$, y al segmento de recta $AC$ en $Q$ distinto de $C.$ Sea $ON$ el diámetro del círculo $\Gamma.$ Demuestre que el cuadrilátero $APNQ$ es un paralelogramo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 3:35 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un país tiene $n$ ciudades y cada dos de ellas están conectadas por un ferrocarril. Un trabajador ferroviario debe viajar en tren exactamente una vez a través de todo el sistema ferroviario (llegando a cada ciudad exactamente una vez). Si es imposible para el trabajador viajar en tren entre dos ciudades, puede viajar en avión. ¿Cuál es el número mínimo de vuelos que el trabajador tendrá que utilizar? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 12:56 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un triángulo $ABC$, se construyen tres triángulos equiláteros $AEB, BFC$ y $CGA$ en el exterior de $ABC$. Demuestre que: $(a) CE = AF = BG$; $(b) CE, AF$ y $BG$ tienen un punto en común. No pude encontrar un tema separado para esta pregunta y necesito uno. http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_point por supuesto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TheLastHatter 16 publicaciones TheLastHatter #1 h 7 de dic. de 2025, 10:48 a. m. Y por Sean $a$ , $b$ y $c$ números primos mayores que $7$ , los cuales son las longitudes de los lados de un triángulo que satisfacen $a \mid b^3 - c^3$ , $b \mid c^3 - a^3$ , $c \mid a^3 - b^3$ . Demuestre que $a$ , $b$ y $c$ son iguales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por TheLastHatter, 7 de dic. de 2025, 10:55 a. m. Z K Y