La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a1267ab 231 publicaciones a1267ab #1 h 8 de junio de 2020, 8:36 PM • 4 Y Y por magicarrow, Rounak_iitr, Mango247, mxsail Sea $\mathbb{Z}$ el conjunto de todos los enteros. Encuentre todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes enteros que satisfacen la siguiente propiedad: Para cualquier sucesión infinita $a_1$ , $a_2$ , $\dotsc$ de enteros en la cual cada entero en $\mathbb{Z}$ aparece exactamente una vez, existen índices $i < j$ y un entero $k$ tales que $a_i +a_{i+1} +\dotsb +a_j = P(k)$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a1267ab, 8 de junio de 2020, 9:50 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 16 de noviembre de 2015, 8:31 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Definamos el corte de un polígono convexo de $n$ lados eligiendo un par de lados consecutivos $AB$ y $BC$ y sustituyéndolos por tres segmentos $AM$, $MN$ y $NC$, donde $M$ es el punto medio de $AB$ y $N$ es el punto medio de $BC$. En otras palabras, se elimina el triángulo $MBN$ y se obtiene un polígono convexo de $n+1$ lados. Sea $P_6$ un hexágono regular con área $1$. $P_6$ se corta y se obtiene el polígono $P_7$. Luego, $P_7$ se corta de una de siete maneras y se obtiene el polígono $P_8$, y así sucesivamente. Demuestre que, independientemente de cómo se realicen los cortes, el área de $P_n$ es siempre mayor que $2/3$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de julio de 2021, 7:09 AM • 1 Y Y por HWenslawski Si ahora hay tantos niños en la clase como niñas en la clase, el porcentaje de niñas disminuirá $1.4$ veces. Determine qué porcentaje de los estudiantes en la clase eran niños. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 27 de julio de 2021, 7:09 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 23 de octubre de 2025, 1:17 PM Y por En un "tablero de ajedrez" de $N \times N$ ( $N \ge 3$ ) cada casilla está coloreada de blanco. En un momento dado, el color de cinco casillas puede cambiarse (las casillas blancas se vuelven negras y las casillas negras se vuelven blancas) de acuerdo con el siguiente patrón: https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/7/2/7411904d88d20aff945486e3e5da5257cf5cc2.png El patrón puede ser volteado. ¿Bajo qué condiciones pueden todas las casillas de un tablero de tamaño $N$ cambiarse a negro con un número finito de cambios de acuerdo con el patrón? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 23 de octubre de 2025, 1:18 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a1267ab 231 publicaciones a1267ab #1 h 8 de junio de 2020, 8:32 PM • 4 Y Y por samrocksnature, HWenslawski, shafikbara48593762, mxsail Demuestre que $r = 2$ es el número real más grande $r$ que satisface la siguiente condición: Si una sucesión $a_1$ , $a_2$ , $\ldots$ de enteros positivos cumple las desigualdades \[a_n \leq a_{n+2} \leq\sqrt{a_n^2+ra_{n+1}}\] para todo entero positivo $n$ , entonces existe un entero positivo $M$ tal que $a_{n+2} = a_n$ para todo $n \geq M$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 21 de mayo de 2024, 9:47 a. m. • 1 Y Y por mxsail En el programa de televisión “Campo de Milagros”, el presentador jugaba el premio de la siguiente manera. Al jugador se le mostraban tres cajas, una de las cuales contenía un premio. El jugador señalaba una de las cajas, tras lo cual el presentador abría una de las otras dos cajas restantes, la cual resultaba estar vacía. Después de esto, el jugador podía insistir en su elección original o cambiarla y elegir la tercera caja. ¿En qué caso aumenta su probabilidad de ganar? (Hay tres respuestas posibles: ambas cajas son iguales, es mejor mantener la elección original, es mejor cambiarla. Intente justificar su respuesta.) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 18 de noviembre de 2015, 3:25 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Defina la sucesión $\{a_n\}$ de la siguiente manera: $a_1=1$ $a_2=3$ $a_{n+2}=2a_{n+1}a_{n}+1$ ; para todo $n\geq1$ Demuestre que la mayor potencia de $2$ que divide a $a_{4006}-a_{4005}$ es $2^{2003}.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 18 de nov. de 2015, 3:31 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que existe una sucesión de enteros positivos $x_1, x_2,…x_n,…$ que satisface las siguientes dos condiciones: (i) Todo entero positivo aparece exactamente una vez, (ii) Para todo $n=1,2,…$ la suma parcial $x_1+x_2+…+x_n$ es divisible por $n^n$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. peppapig_ 291 publicaciones peppapig_ #1 h 15 de julio de 2025, 9:00 PM • 12 Y Y por OronSH, vrondoS, KevinYang2.71, KnowingAnt, Rounak_iitr, H_Taken, ahxun2006, megarnie, ihatemath123, Royal_mhyasd, cubres, PikaPika999 Sea $ABCD$ un cuadrilátero con $AB$ paralelo a $CD$ y $AB<CD$. Las rectas $AD$ y $BC$ se intersecan en un punto $P$. El punto $X$ distinto de $C$ yace sobre la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ tal que $PC=PX$. El punto $Y$ distinto de $D$ yace sobre la circunferencia circunscrita del triángulo $ABD$ tal que $PD=PY$. Las rectas $AX$ y $BY$ se intersecan en $Q$. Demuestre que $PQ$ es paralelo a $AB$. Propuesto por Fedir Yudin, Mykhailo Shtandenko y Anton Trygub, Ucrania Esta publicación ha sido editada 8 veces. Última edición por peppapig_, 25 de agosto de 2025, 8:36 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 3 de noviembre de 2025, 4:13 PM Y por Sean $m,n$ enteros positivos tales que el sistema $$ mx+3y=m$$ $$2x+ny=4$$ no tiene soluciones reales $x,y$ . Encuentre todos los pares posibles $(m,n)$ . Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 3 de noviembre de 2025, 4:14 PM Z K Y