La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bgn 178 publicaciones bgn #1 h 20 de sep. de 2018, 2:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, lian_the_noob12 Hay dos círculos con centros $O_1,O_2$ que yacen dentro del círculo $\omega$ y son tangentes a él. La cuerda $AB$ de $\omega$ es tangente a estos dos círculos de tal manera que ellos yacen en lados opuestos de esta cuerda. Demuestre que $\angle O_1AO_2 + \angle O_1BO_2 > 90^\circ$. Propuesto por Iman Maghsoudi Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bgn 178 publicaciones bgn #1 h 20 de sep. de 2018, 2:03 a. m. • 2 Y Y por pankajsinha, Adventure10 En la figura dada, $ABCD$ es un paralelogramo. Sabemos que $\angle D = 60^\circ$ , $AD = 2$ y $AB = \sqrt3 + 1$ . El punto $M$ es el punto medio de $AD$ . El segmento $CK$ es la bisectriz del ángulo $C$ . Encuentre el ángulo $CKB$ . Propuesto por Mahdi Etesamifard Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por bgn, 20 de sep. de 2018, 2:54 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 922 publicaciones mathisreal #1 h 30 de dic. de 2025, 3:28 p. m. Y por Una familia $\mathcal F$ de subconjuntos de $X=\{1,\ldots,n\}$ se denomina brasileña si cada elemento de $X$ aparece en un número impar de subconjuntos en $\mathcal F$. Encuentre el número de familias brasileñas de $X$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de sep. de 2018, 2:35 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a, b$ y $c$ enteros positivos tales que $a^2 + b^2 + 1 = c^2$. Demuestre que $[a/2] + [c / 2]$ es par. Nota: $[x]$ es la parte entera de $x$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TeodoroNaCPLPeConesul 21 publicaciones TeodoroNaCPLPeConesul #1 h 28 de nov. de 2025, 8:26 a. m. Y por Sea $a, b$ enteros tales que $1 < b < a$. Suponga que \[ (a^{2} - 1)(b^{2} - 1) \] es un cuadrado perfecto. a) Demuestre que $a + b$ es compuesto. b) Si $a - b$ es primo, demuestre que $6ab - 3$ es un cuadrado perfecto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 16 de feb. de 2023, 6:29 a. m. Y por Escribimos pares de enteros en una pizarra. Inicialmente, el par $(1,2)$ está escrito. En un movimiento, si $(a, b)$ está en la pizarra, podemos añadir $(-a, -b)$ o $(-b, a+b)$. Además, si $(a, b)$ y $(c, d)$ están escritos en la pizarra, podemos añadir $(a+c, b+d)$. ¿Podemos llegar a $(2022, 2023)$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 922 publicaciones mathisreal #1 h 4 de mar. de 2018, 4:17 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $g(x) = ax^2 + bx + c$ una función cuadrática con coeficientes reales tal que la ecuación $g(g(x)) = x$ tiene cuatro raíces reales distintas. Demuestre que no existe una función $f$ : $R \to R$ tal que $f(f(x)) = g(x)$ para todo $x$ real Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 16 de feb. de 2023, 6:18 a. m. • 1 Y Y por cubres Dado un entero positivo $n$. Hay $2n$ torres mutuamente no atacantes colocadas en una cuadrícula de $2n \times 2n$. La cuadrícula está dividida en dos partes conectadas, simétricas con respecto al centro de la cuadrícula. ¿Cuál es el mayor número de torres que podrían estar en la misma parte? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a_507_bc, 16 de feb. de 2023, 7:33 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 16 de feb. de 2023, 6:23 a. m. • 1 Y Y por ImSh95 Se dan $50$ conjuntos distintos de enteros positivos, cada uno de tamaño $30$, tales que cualesquiera $30$ de ellos tienen un elemento en común. Demuestre que todos ellos tienen un elemento en común. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por a_507_bc, 16 de feb. de 2023, 7:21 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 922 publicaciones mathisreal #1 h 28 de feb. de 2018, 4:20 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABC$ un triángulo con $AB < AC$, sea $L$ el punto medio del arco $BC$ (el punto $A$ no está en este arco) de la circunferencia circunscrita $w$ ($ABC$). Sea $E$ un punto en $AC$ tal que $AE = \frac{AB + AC}{2}$, la recta $EL$ corta a $w$ en $P$. Si $M$ y $N$ son los puntos medios de $AB$ y $BC$, respectivamente, demuestre que $AL$, $BP$ y $MN$ son concurrentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 28 de feb. de 2018, 4:21 p. m. Z K Y