La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 1:39 p. m. • 4 Y Y por Adventure10, EthanTAoPS, Grumpah, Mango247 Sean $ m$ y $ n$ enteros positivos tales que $ 1 \le m < n$ . En sus representaciones decimales, los últimos tres dígitos de $ 1978^m$ son iguales, respectivamente, a los últimos tres dígitos de $ 1978^n$ . Encuentre $ m$ y $ n$ tales que $ m + n$ tenga su valor mínimo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 30 de oct. de 2010, 12:40 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que para todo $X > 1$, existe un triángulo cuyos lados tienen longitudes $P_1(X) = X^4+X^3+2X^2+X+1$, $P_2(X) = 2X^3+X^2+2X+1$ y $P_3(X) = X^4-1$. Demuestre que todos estos triángulos tienen el mismo ángulo mayor y calcúlelo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. David-Vieta 343 publicaciones David-Vieta #1 h 30 de dic. de 2022, 12:04 a. m. • 1 Y Y por Mango247 Encuentre el entero positivo mínimo $n\ge 3$ tal que existan $n$ puntos $A_1,A_2,\cdots, A_n$ que satisfagan que no hay tres puntos colineales y para todo $1\le i\le n$ , existe $1\le j \le n (j\neq i)$ tal que el segmento $A_jA_{j+1}$ pasa por el punto medio del segmento $A_iA_{i+1}$ , donde $A_{n+1}=A_1$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. David-Vieta 343 publicaciones David-Vieta #1 h 30 de dic. de 2022, 12:28 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Demuestre que existe $C>0$ , que satisface la siguiente conclusión: Para cualquier sucesión aritmética infinita de enteros positivos $a_1, a_2, a_3,\cdots$ , si el máximo común divisor de $a_1$ y $a_2$ es libre de cuadrados, entonces existe un entero positivo $m\le C\cdot {a_2}^2$ , tal que $a_m$ es libre de cuadrados. Nota: Un entero positivo $N$ es libre de cuadrados si no es divisible por ningún número cuadrado mayor que $1$ . Propuesto por Qu Zhenhua Esta publicación ha sido editada 5 veces. Última edición por David-Vieta, 5 de ene. de 2023, 1:40 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 7 de abril de 2006, 10:47 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo equilátero. Sea $P$ un punto en el lado $AC$ y $Q$ un punto en el lado $AB$ de tal manera que ambos triángulos $ABP$ y $ACQ$ sean acutángulos. Sea $R$ el ortocentro del triángulo $ABP$ y $S$ el ortocentro del triángulo $ACQ$. Sea $T$ el punto común a los segmentos $BP$ y $CQ$. Encuentre todos los valores posibles de $\angle CBP$ y $\angle BCQ$ tales que el triángulo $TRS$ sea equilátero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 16 de oct. de 2010, 12:59 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todos los números $\alpha$ para los cuales la ecuación \[x^2 - 2x[x] + x -\alpha = 0\] tiene dos raíces no negativas. ($[x]$ denota el mayor entero menor o igual a x.) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. americancheeseburger4281 37 publicaciones americancheeseburger4281 #1 h 27 de sep. de 2024, 11:45 a. m. Y por Demuestre que existen infinitas cuádruplas de enteros positivos $(a,b,c,d)$ tales que $ab+1$, $bc+16$, $cd+4$, $ad+9$ son cuadrados perfectos. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por americancheeseburger4281, 28 de sep. de 2024, 4:52 p. m. Motivo: K Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 2:02 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $S$ el conjunto de todos los enteros positivos impares que no son múltiplos de $5$ y que son menores que $30m$, siendo $m$ un entero positivo arbitrario. ¿Cuál es el entero $k$ más pequeño tal que en cualquier subconjunto de $k$ enteros de $S$ debe haber dos enteros diferentes, uno de los cuales divide al otro? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 7 de abr. de 2006, 10:45 p. m. • 6 Y Y por sestra, Davi-8191, nguyendangkhoa17112003, Adventure10, son7, Mango247 Encuentre todos los enteros positivos $a$ y $b$ tales que \[ {a^2+b\over b^2-a}\quad\mbox{y}\quad{b^2+a\over a^2-b} \] sean ambos enteros. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 30 de oct. de 2010, 12:43 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Para dos triángulos dados $A_1A_2A_3$ y $B_1B_2B_3$ con áreas $\Delta_A$ y $\Delta_B$, respectivamente, $A_iA_k \ge B_iB_k, i, k = 1, 2, 3$. Demuestre que $\Delta_A \ge \Delta_B$ si el triángulo $A_1A_2A_3$ no es obtusángulo. Z K Y