La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 7 de abril de 2006, 10:49 PM • 5 Y Y por Adventure10, megarnie, TFIRSTMGMEDALIST, ImSh95, Mango247 Sean $x,y,z$ números positivos tales que \[ {1\over x}+{1\over y}+{1\over z}=1. \] Demuestre que \[ \sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de enero de 2004, 7:07 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $x$ e $y$ dos enteros distintos de $0$ tales que $x+y$ es un divisor de $x^2+y^2$. Y sea $\frac{x^2+y^2}{x+y}$ un divisor de $1978$. Demuestre que $x = y$. German IMO Selection Test 1979, problema 2 Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hectorleo123 567 publicaciones hectorleo123 #1 h 27 de sep. de 2024, 3:46 p. m. • 1 Y Y por Gato_combinatorio Sea $ABC$ un triángulo. Sean $A_1$ y $A_2$ puntos en el lado $BC$, $B_1$ y $B_2$ puntos en el lado $CA$ y $C_1$ y $C_2$ puntos en el lado $AB$ tales que $A_1A_2B_1B_2C_1C_2$ es un hexágono convexo y que $B,A_1,A_2$ y $C$ están ubicados en ese orden sobre el lado $BC$. Decimos que los triángulos $AB_2C_1, BA_1C_2$ y $CA_2B_1$ son pegables si existe un triángulo $PQR$ y existen $X,Y$ y $Z$ en los lados $QR, RP$ y $PQ$ respectivamente, tales que el triángulo $AB_2C_1$ es congruente en ese orden al triángulo $PYZ$, el triángulo $BA_1C_2$ es congruente en ese orden al triángulo $QXZ$ y el triángulo $CA_2B_1$ es congruente en ese orden al triángulo $RXY$. Demuestre que los triángulos $AB_2C_1, BA_1C_2$ y $CA_2B_1$ son pegables si y solo si los baricentros de los triángulos $A_1B_1C_1$ y $A_2B_2C_2$ coinciden. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:25 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dentro del triángulo $ABC$ hay tres círculos $k_1, k_2, k_3$, cada uno de los cuales es tangente a dos lados del triángulo y a su incírculo $k$. Los radios de $k_1, k_2, k_3$ son $1, 4$ y $9$. Determine el radio de $k.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:27 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La tabla armónica es un arreglo triangular: $1$ $\frac 12 \qquad \frac 12$ $\frac 13 \qquad \frac 16 \qquad \frac 13$ $\frac 14 \qquad \frac 1{12} \qquad \frac 1{12} \qquad \frac 14$ Donde $a_{n,1} = \frac 1n$ y $a_{n,k+1} = a_{n-1,k} - a_{n,k}$ para $1 \leq k \leq n-1.$ Encuentre la media armónica de la fila $1985^{a}.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. sqing 46160 publicaciones sqing #1 h 10 de sep. de 2017, 1:12 a. m. • 3 Y Y por Aubelh, Adventure10, Mango247 Sean $x_1,x_2,x_3\geq 0$ y $x_1+x_2+x_3=1$. Encuentre el valor mínimo y el valor máximo de $(x_1+3x_2+5x_3)\left(x_1+\frac{x_2}{3}+\frac{x_3}{5}\right).$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Photaesthesia 147 publicaciones Photaesthesia #1 h 13 de sep. de 2025, 10:43 p. m. Y por Sea $t > 10000$ un entero. Alice y Bob juegan al siguiente juego, con el objetivo de adivinar un entero positivo $N$ tal que $\tau(N) \le t^2+t+100$. Aquí $\tau(N)$ denota el número de divisores positivos de $N$. Primero, Alice elige un entero positivo $k$ y se lo comunica a Bob. Luego, Bob encuentra un $N$ que satisface la condición y le comunica a Alice el valor de $\tau(N)$ y $k$ divisores positivos distintos de $N$. (Si $\tau(N) \leqslant k$, Bob debe comunicar todos los divisores positivos de $N$; de lo contrario, puede elegir exactamente $k$ divisores positivos de $N$ a su favor). Determine el menor $k$ tal que Alice garantice que puede adivinar $N$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Photaesthesia, 13 de sep. de 2025, 10:48 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de noviembre de 2010, 1:42 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dados los números naturales $k$ y $n, k \le n, n \ge 3,$ encuentre el conjunto de todos los valores en el intervalo $(0, \pi)$ que puede tomar el $k$-ésimo ángulo interior más grande de un $n$-gono convexo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Photaesthesia 147 publicaciones Photaesthesia #1 h 13 de sep. de 2025, 10:55 p. m. Y por Encuentre todos los enteros positivos $n$ tales que se cumple lo siguiente: Existe un múltiplo $N$ de $n$, cuya representación decimal contiene todos los dígitos excepto el $0$, y para cada $i\in \left \{ 1,2,\ldots,9\right\}$, se puede eliminar un dígito $i$ de la representación decimal de $N$, de modo que el número resultante sea nuevamente un múltiplo de $n$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Photaesthesia, 13 de sep. de 2025, 10:57 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. srulikbd 400 publicaciones srulikbd #1 h 26 de junio de 2007, 3:36 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se nos dan $3n$ puntos $A_1,A_2, \ldots , A_{3n}$ en el plano, sin que tres de ellos sean colineales. Demuestre que se pueden construir $n$ triángulos disjuntos con vértices en los puntos $A_i.$ Z K Y