La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. K81o7 2417 publicaciones K81o7 #1 h 2 de agosto de 2005, 5:29 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Usted tiene un triángulo, $ABC$ . Dibuje las trisectrices de los ángulos internos. Sea $D$ la intersección de las dos trisectrices más cercanas a $AB$ , sea $E$ la intersección de las dos trisectrices más cercanas a $BC$ , y sea $F$ la intersección de las dos más cercanas a $AC$ . Demuestre que $DEF$ es equilátero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:27 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La tabla armónica es un arreglo triangular: $1$ $\frac 12 \qquad \frac 12$ $\frac 13 \qquad \frac 16 \qquad \frac 13$ $\frac 14 \qquad \frac 1{12} \qquad \frac 1{12} \qquad \frac 14$ Donde $a_{n,1} = \frac 1n$ y $a_{n,k+1} = a_{n-1,k} - a_{n,k}$ para $1 \leq k \leq n-1.$ Encuentre la media armónica de la fila $1985^{a}.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ehsan2004 2238 publicaciones ehsan2004 #1 h 22 de dic. de 2004, 2:38 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que $(2m)!(2n)!$ es un múltiplo de $m!n!(m+n)!$ para cualesquiera enteros no negativos $m$ y $n$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. srulikbd 400 publicaciones srulikbd #1 h 26 de junio de 2007, 3:36 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se nos dan $3n$ puntos $A_1,A_2, \ldots , A_{3n}$ en el plano, sin que tres de ellos sean colineales. Demuestre que se pueden construir $n$ triángulos disjuntos con vértices en los puntos $A_i.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de noviembre de 2010, 1:44 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las soluciones enteras de la ecuación \[1 + x + x^2 + x^3 + x^4 = y^4.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:28 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los pares $(a, b)$ de números reales positivos con $a \neq 1$ tales que \[\log_a b < \log_{a+1} (b + 1).\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 1 de nov. de 2010, 8:38 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los valores reales del parámetro $a$ para los cuales el sistema de ecuaciones \[x^4 = yz - x^2 + a,\] \[y^4 = zx - y^2 + a,\] \[z^4 = xy - z^2 + a,\] tiene a lo sumo una solución real. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. sqing 46160 publicaciones sqing #1 h 10 de sep. de 2017, 1:12 a. m. • 3 Y Y por Aubelh, Adventure10, Mango247 Sean $x_1,x_2,x_3\geq 0$ y $x_1+x_2+x_3=1$. Encuentre el valor mínimo y el valor máximo de $(x_1+3x_2+5x_3)\left(x_1+\frac{x_2}{3}+\frac{x_3}{5}\right).$ Z K Y

En el triángulo \(ABC\), sea \(D\) el punto medio del lado \(BC\). Extienda \(AD\) para que corte al circuncírculo del triángulo \(ABC\) en el punto \(P\). A través de los puntos \(B\) y \(P\), construya un círculo que sea tangente al lado \(AC\) en el punto \(E\). A través de los puntos \(C\) y \(P\), construya un círculo que sea tangente al lado \(AB\) en el punto \(F\). Demuestre que las rectas \(AD\), \(BE\) y \(CF\) son concurrentes.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. neverlose 117 publicaciones neverlose #1 h 26 de junio de 2015, 9:06 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una forma en L es una de las siguientes cuatro piezas, cada una compuesta por tres cuadrados unitarios: [asy] size(300); defaultpen(linewidth(0.8)); path P=(1,2)--(0,2)--origin--(1,0)--(1,2)--(2,2)--(2,1)--(0,1); draw(P); draw(shift((2.7,0))*rotate(90,(1,1))*P); draw(shift((5.4,0))*rotate(180,(1,1))*P); draw(shift((8.1,0))*rotate(270,(1,1))*P); [/asy] Se dan un tablero de $5\times 5$, que consta de $25$ cuadrados unitarios, un entero positivo $k\leq 25$ y un suministro ilimitado de formas en L. Dos jugadores, A y B, juegan el siguiente juego: comenzando con A, juegan alternativamente marcando un cuadrado unitario previamente no marcado hasta que hayan marcado un total de $k$ cuadrados unitarios. Decimos que una colocación de formas en L sobre cuadrados unitarios no marcados es $\textit{buena}$ si las formas en L no se superponen y cada una de ellas cubre exactamente tres cuadrados unitarios no marcados del tablero. B gana si toda colocación $\textit{buena}$ de formas en L deja sin cubrir al menos tres cuadrados unitarios no marcados. Determine el valor mínimo de $k$ para el cual B tiene una estrategia ganadora. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por djmathman, 26 de junio de 2015, 6:32 p. m. Razón: se añadió el diagrama ASY y se editó al enunciado exacto del problema Z K Y