La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 2 de noviembre de 2010, 10:50 PM • 1 Y Y por Adventure10 Dados cinco puntos en el plano, de los cuales no hay tres que sean colineales, demuestre que se pueden encontrar al menos dos triángulos obtusángulos con vértices en los puntos dados. Construya un ejemplo en el que haya exactamente dos triángulos de este tipo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:28 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los pares $(a, b)$ de números reales positivos con $a \neq 1$ tales que \[\log_a b < \log_{a+1} (b + 1).\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de noviembre de 2010, 1:44 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las soluciones enteras de la ecuación \[1 + x + x^2 + x^3 + x^4 = y^4.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 2 de nov. de 2010, 10:58 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Un cilindro circular recto sólido con altura $h$ y radio de base $r$ tiene una semiesfera sólida de radio $r$ apoyada sobre él. El centro de la semiesfera $O$ se encuentra en el eje del cilindro. Sea $P$ cualquier punto en la superficie de la semiesfera y $Q$ el punto en el círculo de la base del cilindro que está más alejado de $P$ (midiendo a lo largo de la superficie del sólido combinado). Un hilo se extiende sobre la superficie desde $P$ hasta $Q$ de modo que sea lo más corto posible. Demuestre que si el hilo no está en un plano, la línea recta $PO$ al ser prolongada corta la superficie curva del cilindro. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de noviembre de 2010, 1:47 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre la desigualdad \[(n + 1)\cos\frac{\pi}{n + 1}- n\cos\frac{\pi}{n}> 1\] para todo número natural $n \ge 2.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. brian_gold 12 publicaciones brian_gold #1 h 25 de agosto de 2008, 8:59 PM • 6 Y Y por SMSGodslayer, Adventure10, PHSH, sabkx, Mango247, ehuseyinyigit Sea $m$ el número menor y $M$ el número mayor entre $ a_1 ,a_2 ,\ldots,a_n$ que satisfacen $ a_1 +a_2 +...+a_n =0$ . Demuestre que \[ a_1^2 +\cdots +a_n^2 \le-nmM\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:27 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La tabla armónica es un arreglo triangular: $1$ $\frac 12 \qquad \frac 12$ $\frac 13 \qquad \frac 16 \qquad \frac 13$ $\frac 14 \qquad \frac 1{12} \qquad \frac 1{12} \qquad \frac 14$ Donde $a_{n,1} = \frac 1n$ y $a_{n,k+1} = a_{n-1,k} - a_{n,k}$ para $1 \leq k \leq n-1.$ Encuentre la media armónica de la fila $1985^{a}.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 4:10 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, sohere, Mango247 $f$ y $g$ son funciones de valor real definidas sobre la recta real. Para todo $x$ y $y$, $f(x+y)+f(x-y)=2f(x)g(y)$. $f$ no es idénticamente cero y $|f(x)|\le1$ para todo $x$. Demuestre que $|g(x)|\le1$ para todo $x$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 1 de nov. de 2010, 8:38 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los valores reales del parámetro $a$ para los cuales el sistema de ecuaciones \[x^4 = yz - x^2 + a,\] \[y^4 = zx - y^2 + a,\] \[z^4 = xy - z^2 + a,\] tiene a lo sumo una solución real. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 2 de nov. de 2010, 10:48 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Dada una pirámide cuya base es un $n$-ágono inscribible en un círculo, sea $H$ la proyección del vértice superior de la pirámide sobre su base. Demuestre que las proyecciones de $H$ sobre las aristas laterales de la pirámide yacen sobre un círculo. Z K Y