La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 22 de sep. de 2010, 7:20 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre la siguiente afirmación: Las cuatro alturas de un tetraedro $ABCD$ se intersecan en un punto si y solo si \[AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2 = CA^2 + BD^2.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 2 de noviembre de 2010, 10:50 PM • 1 Y Y por Adventure10 Dados cinco puntos en el plano, de los cuales no hay tres que sean colineales, demuestre que se pueden encontrar al menos dos triángulos obtusángulos con vértices en los puntos dados. Construya un ejemplo en el que haya exactamente dos triángulos de este tipo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 2 de nov. de 2010, 10:48 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Dada una pirámide cuya base es un $n$-ágono inscribible en un círculo, sea $H$ la proyección del vértice superior de la pirámide sobre su base. Demuestre que las proyecciones de $H$ sobre las aristas laterales de la pirámide yacen sobre un círculo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 2 de noviembre de 2010, 10:53 PM • 1 Y Y por Adventure10 Se da un círculo $k = (S, r)$ y un hexágono $AA'BB'CC'$ inscrito en él. Las longitudes de los lados del hexágono satisfacen $AA' = A'B, BB' = B'C, CC' = C'A$. Demuestre que el área $P$ del triángulo $ABC$ no es mayor que el área $P'$ del triángulo $A'B'C'$. ¿Cuándo se cumple $P = P'$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de noviembre de 2010, 1:47 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre la desigualdad \[(n + 1)\cos\frac{\pi}{n + 1}- n\cos\frac{\pi}{n}> 1\] para todo número natural $n \ge 2.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 2 de nov. de 2010, 10:54 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Dado una esfera $K$ , determine el conjunto de todos los puntos $A$ que son vértices de algunos paralelogramos $ABCD$ que satisfacen $AC \le BD$ y cuya diagonal $BD$ completa está contenida en $K$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 6 de dic. de 2010, 1:34 a. m. • 4 Y Y por aopser123, Amir Hossein, Adventure10, Mango247 Encuentre los valores de $n\in \mathbb{N}$ para los cuales la fracción $\frac{3^n-2}{2^n-3}$ es reducible. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 2 de noviembre de 2010, 10:36 PM • 1 Y Y por Adventure10 En una recta se da un conjunto de segmentos de longitud total menor que $n$. Demuestre que todo conjunto de $n$ puntos de la recta puede ser trasladado en alguna dirección a lo largo de la recta una distancia menor que $\frac{n}{2}$ de modo que ninguno de los puntos permanezca sobre los segmentos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 4:10 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, sohere, Mango247 $f$ y $g$ son funciones de valor real definidas sobre la recta real. Para todo $x$ y $y$, $f(x+y)+f(x-y)=2f(x)g(y)$. $f$ no es idénticamente cero y $|f(x)|\le1$ para todo $x$. Demuestre que $|g(x)|\le1$ para todo $x$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:27 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La tabla armónica es un arreglo triangular: $1$ $\frac 12 \qquad \frac 12$ $\frac 13 \qquad \frac 16 \qquad \frac 13$ $\frac 14 \qquad \frac 1{12} \qquad \frac 1{12} \qquad \frac 14$ Donde $a_{n,1} = \frac 1n$ y $a_{n,k+1} = a_{n-1,k} - a_{n,k}$ para $1 \leq k \leq n-1.$ Encuentre la media armónica de la fila $1985^{a}.$ Z K Y