Si $a^b = \frac{1}{2}$, ¿cuánto es $a^{-3b}$?

En el cálculo $1 * 2 * 3 * 4 * 5$ puedes reemplazar * por + o por -. ¿Cuál de los siguientes números no puedes obtener?

En la figura, PT es tangente al círculo con centro O; PB biseca al ángulo ZTPA. ¿Cuánto mide el ángulo ZTBP? [image]

María y Luisa compitieron resolviendo una lista de 100 problemas. Algunos problemas no fueron resueltos por ninguna pero otros los resolvieron las dos. Por cada problema resuelto, la primera en resolverlo obtuvo 4 puntos y, en caso que lo hubieran resuelto las dos, la segunda obtuvo sólo 1 punto. Si cada una de ellas resolvió 60 problemas de la lista y entre las dos lograron 312 puntos, ¿cuántos problemas resolvieron en común?

El dibujo representa vías del tren que unen 5 ciudades (⚬). Junto a cada ciudad está escrito el número de vagones que un tren dejó. Cada vez que el tren pasa por una ciudad, puede tomar o dejar algunos vagones. Si el tren sale de la ciudad que tiene más vagones, ¿cuál es el mínimo número de vías que tiene que recorrer para lograr que en todas las ciudades haya el mismo número de vagones?

Ana caminó 6 Km a una velocidad de 3 Km/h. Ahora correrá a una velocidad de 7 Km/h. ¿Cuántos minutos debe correr a esta velocidad para que su velocidad promedio sea de 4 Km/h?

Hoy es el cumpleaños de Emilio, de Pablo y de José. La suma de sus edades es 44. ¿Cuál sería la suma de sus edades la próxima vez que ésta sea un número de dos dígitos iguales?

En la figura se muestra un tablero en forma de heptágono. El corazón y la flecha comienzan a moverse al mismo tiempo, desde las posiciones indicadas. En cada movimiento, la flecha cambia a la casilla que se ubica a 3 casillas de distancia en el sentido de las manecillas del reloj, y el corazón cambia a la casilla que se encuentra a 4 casillas de distancia en sentido contrario a las manecillas del reloj. ¿En cuántos movimientos el corazón y la flecha se encuentran en la misma casilla por primera vez? [image]

¿A qué es igual 20142015 \times 20152014 - 20142014 \times 20152015?

En un torneo de fútbol compiten cuatro equipos: A, B, C y D. Cada uno juega una vez contra cada uno de los demás (es decir, tres veces en total). En cada partido, el ganador obtiene 3 puntos, el perdedor obtiene 0 y, en caso de empate, ambos equipos obtienen 1 punto. Al final del torneo A tuvo un total de 7 puntos, y cada uno de B y C tuvo 4 puntos. ¿Cuántos puntos tuvo D?