Cada uno de los dos segmentos que se marcan en la figura se puede obtener rotando la figura con respecto a un centro de rotación. ¿Cuáles de los puntos marcados pueden ser los centros de esas rotaciones? [imagen]

Con piezas de un rompecabezas tridimensional Raúl quiere construir una torre con techo plano. Ya lleva construido lo que se muestra a la derecha. ¿Cuál de las siguientes piezas debe colocar arriba? [imagen]

Pregunta 4 del examen [imagen]

Pregunta 5 del examen [imagen]

Pregunta 2 del examen [imagen]

En la cuadrícula, cada cuadro debe escribirse un número. Si en los cuadros del mismo color los números son iguales, y a la derecha de cada renglón se ha puesto la suma de los números del renglón, ¿qué número va en el cuadro negro? [imagen]

Pregunta 1 del examen [imagen]

Los vértices de un polígono regular de 20 lados están numerados del 1 al 20 de forma tal que si dos vértices son los extremos de un lado, entonces la diferencia de los números que tienen es 1 o 2. Los lados del polígono se pintan de rojo si la diferencia es 1. ¿Cuántos lados rojos hay?

Hay 30 personas sentadas alrededor de una mesa redonda. Algunas llevan sombrero y otras no. Las que llevan sombrero siempre dicen la verdad. Las que no llevan sombrero siempre mienten. ¿Cuál es el máximo número de personas que pueden estar llevando sombrero si cada una de las personas dice: 'Al menos una de las dos personas junto a mí no lleva sombrero.'?

Cuatro círculos iguales con radio 1 se intersectan como se muestra. ¿Cuál es el perímetro de la región sombreada? [imagen]